Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝kx+b圖象與x軸交于點B，與y軸交于點A，與反比例函數(shù)y＝在第二象限內的圖象交于點C，CE⊥x軸，tan∠ABO＝，OB＝4，OE＝2．

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

（2）若點D是反比例函數(shù)在第四象限內圖象上的點，過點D作DF⊥y軸，垂足為點F，連接OD、BF，如果S△BAF＝4S△DFO，求點D的坐標．

Answer 1

【答案】（1），；（2）D（，﹣4）．

【解析】

（1）由條件可求得OA，由△AOB∽△CEB可求得CE，則可求得C點坐標，代入反比例函數(shù)解析式可求得m的值，可求得反比例函數(shù)解析式；

（2）設出D的坐標，從而可分別表示出△BAF和△DFO的面積，由條件可列出方程，從而可求得D點坐標．

解：（1）∵tan∠ABO＝，

∴，且OB＝4，

∴OA＝2，

∵CE⊥x軸，即CE∥AO，

∴△AOB∽△CEB，

∴，即，解得CE＝3，

∴C（﹣2，3），

∴m＝﹣2×3＝﹣6，

∴反比例函數(shù)解析式為y＝；

∵OA＝2，OB＝4，

∴A（0，2），B（4，0），

代入y＝kx+b得，解得，

∴一次函數(shù)的解析式為y＝+2；

（2）設D（x，），

∵D在第四象限，

∴DF＝x，OF＝，

∴S△DFO＝DFOF＝，

由（1）可知OA＝2，

∴AF＝2+，

∴S△BAF＝AFOB，

∵S△BAF＝4△DFO，

∴2（2+）＝4×3，解得x＝，

當x＝時，的值為﹣4，

∴D（，﹣4）．