Question

9．把下面的證明過程補(bǔ)充完整．
已知：如圖：△ABC'中，AD⊥BC于點(diǎn)D，EF⊥BC于點(diǎn)F，EF交AB于點(diǎn)G，交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，AD平分∠BAC．
求證：∠1=∠2
證明：∵AD⊥BC于點(diǎn)D，F(xiàn)F⊥BC于點(diǎn)F（己知）
∴∠ADC=90°，∠EFC=90°（垂直定義）
∴∠ADC=∠EFC（等量代換）
∴AD∥EF（同位角相等，兩直線平行）
∴∠1=∠BAD（兩直線平行，同位角相等）
∠2=∠CAD（兩直線平行，同位角相等）
∵AD平分∠BAC（己知）
∴∠BAD=∠CAD（角平分線定義）
∴∠1=∠2（等量代換）

Answer 1

分析 求出∠ADC=∠EFC，根據(jù)平行線的判定得出AD∥EF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠1=∠BAD，∠2=∠CAD，根據(jù)角平分線定義得出∠BAD=∠CAD，即可得出答案．

解答 證明：：∵AD⊥BC于點(diǎn)D，F(xiàn)F⊥BC于點(diǎn)F（己知），
∴∠ADC=90°，∠EFC=90°（垂直定義），
∴∠ADC=∠EFC（等量代換），
∴AD∥EF（同位角相等，兩直線平行），
∴∠1=∠BAD（兩直線平行，同位角相等），
∠2=∠CAD（兩直線平行，同位角相等），
∵AD平分∠BAC（己知），
∴∠BAD=∠CAD（角平分線定義），
∴∠1=∠2（等量代換），
故答案為：同位角相等，兩直線平行，兩直線平行，同位角相等，∠CAD，角平分線定義，等量代換．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，角平分線定義，垂直定義的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．