【題目】山地自行車越來越受到中學(xué)生的喜愛,各種品牌相繼投放市場(chǎng),某車行經(jīng)營的A型車去年銷售總額為5萬元,今年每輛銷售價(jià)比去年降低400元,若賣出的數(shù)量相同,銷售總額將比去年減少20%.
(1)今年A型車每輛售價(jià)多少元?(用列方程的方法解答)
(2)該車行計(jì)劃新進(jìn)一批A型車和新款B型車共60輛,且B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍,應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批車獲利最多?
A,B兩種型號(hào)車的進(jìn)貨和銷售價(jià)格如下表:
A型車 | B型車 | |
進(jìn)貨價(jià)格(元) | 1100 | 1400 |
銷售價(jià)格(元) | 今年的銷售價(jià)格 | 2000 |
【答案】(1)今年A型車每輛售價(jià)1600元;(2)當(dāng)新進(jìn)A型車20輛,B型車40輛時(shí),這批車獲利最大.
【解析】試題分析:(1)設(shè)今年A型車每輛售價(jià)x元,則去年售價(jià)每輛為(x+400)元,由賣出的數(shù)量相同建立方程求出其解即可;
(2)設(shè)今年新進(jìn)A型車a輛,則B型車(60-a)輛,獲利y元,由條件表示出y與a之間的關(guān)系式,由a的取值范圍就可以求出y的最大值.
試題解析:(1)設(shè)今年A型車每輛售價(jià)x元,則去年售價(jià)每輛為(x+400)元,由題意,得
,
解得:x=1600.
經(jīng)檢驗(yàn),x=1600是原方程的根.
答:今年A型車每輛售價(jià)1600元;
(2)設(shè)今年新進(jìn)A型車a輛,則B型車(60-a)輛,獲利y元,由題意,得
y=(1600-1100)a+(2000-1400)(60-a),
y=-100a+36000.
∵B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍,
∴60-a≤2a,
∴a≥20.
∵y=-100a+36000.
∴k=-100<0,
∴y隨a的增大而減。
∴a=20時(shí),y最大=34000元.
∴B型車的數(shù)量為:60-20=40輛.
∴當(dāng)新進(jìn)A型車20輛,B型車40輛時(shí),這批車獲利最大.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠ADC=∠ABC=90°,AD=CD,DP⊥AB于P.若四邊形ABCD的面積是18,則DP的長(zhǎng)是________.
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【題目】如圖,在□ABCD中,點(diǎn)E是CD的中點(diǎn),點(diǎn)F是BC邊上的一點(diǎn),且EF⊥AE.求證:AE平分∠DAF.
小林同學(xué)讀題后有一個(gè)想法,延長(zhǎng)FE,AD交于點(diǎn)M,要證AE平分∠DAF,只需證△AMF是等腰三角形即可.請(qǐng)你參考小林的想法,完成此題的證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我們規(guī)定:在正方形ABCD中,以正方形的一個(gè)頂點(diǎn)A為頂點(diǎn),且過對(duì)角頂點(diǎn)C的拋物線,稱為這個(gè)正方形的以A為頂點(diǎn)的對(duì)角拋物線.
(1)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)在軸正半軸上,點(diǎn)C在y軸正半軸上.
①如圖1,正方形OABC的邊長(zhǎng)為2,求以O(shè)為頂點(diǎn)的對(duì)角拋物線;
②如圖2,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,正方形OABC的邊長(zhǎng)為a,其以O(shè)為頂點(diǎn)的對(duì)角拋物線的解析式為y= x2 , 求a的值;
(2)如圖3,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,且點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,2),正方形的四條對(duì)角拋物線在正方形ABCD內(nèi)分別交于點(diǎn)M、P、N、Q,直接寫出四邊形MPNQ的形狀和四邊形MPNQ的對(duì)角線的交點(diǎn)坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A,B,與函數(shù)y=x的圖象交于點(diǎn)M,點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為2.在x軸上有一點(diǎn)P (a,0)(其中a>2),過點(diǎn)P作x軸的垂線,分別交函數(shù)和y=x的圖象于點(diǎn)C,D.
(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo);
(2)若OB=CD,求a的值.
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【題目】如圖:△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,∠ACB=45°,∠AOC=150°,過點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.
(1)求證:CD=CB;
(2)如果⊙O的半徑為 ,求AB的長(zhǎng).
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【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,∠B=60°,CD是⊙O的直徑,點(diǎn)P是CD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),且AP=AC.
(1)求證:PA是⊙O的切線;
(2)若AB=4+ ,BC=2 ,求⊙O的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A,B,C,D在同一條直線上,點(diǎn)E,F分別在直線AD的兩側(cè),且AE=DF,∠A=∠D,AB=DC.
(1)求證:四邊形BFCE是平行四邊形;
(2)若AD=10,DC=3,∠EBD=60°,則BE= 時(shí),四邊形BFCE是菱形.
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【題目】探索規(guī)律:觀察下面由“※”組成的圖案和算式,解答問題:
(1)請(qǐng)猜想1+3+5+7+9+…+19=_______________________;
(2)請(qǐng)猜想1+3+5+7+9+…+(2n-1)+(2n+1) =___________;
(3)請(qǐng)用上述規(guī)律計(jì)算:51+53+55+…+2011+2013.
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