【題目】我們規(guī)定:在正方形ABCD中,以正方形的一個(gè)頂點(diǎn)A為頂點(diǎn),且過對(duì)角頂點(diǎn)C的拋物線,稱為這個(gè)正方形的以A為頂點(diǎn)的對(duì)角拋物線.
(1)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)在軸正半軸上,點(diǎn)C在y軸正半軸上.
①如圖1,正方形OABC的邊長為2,求以O(shè)為頂點(diǎn)的對(duì)角拋物線;
②如圖2,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,正方形OABC的邊長為a,其以O(shè)為頂點(diǎn)的對(duì)角拋物線的解析式為y= x2 , 求a的值;
(2)如圖3,正方形ABCD的邊長為4,且點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,2),正方形的四條對(duì)角拋物線在正方形ABCD內(nèi)分別交于點(diǎn)M、P、N、Q,直接寫出四邊形MPNQ的形狀和四邊形MPNQ的對(duì)角線的交點(diǎn)坐標(biāo).
【答案】
(1)
解:①如圖1中,設(shè)O為頂點(diǎn)的拋物線的解析式為y=ax2,
∵過B(2,2),
∴2=4a,
∴a= ,
∴所求的拋物線的解析式為y= x2.
②如圖2中,設(shè)B(a,a).
則有a= a2,解得a=4或0(舍棄),
∴B(4,4),
∴OA=4,
∴正方形的邊長為4
(2)
解:如圖3中,結(jié)論:四邊形MPNQ是菱形,對(duì)角線的交點(diǎn)坐標(biāo)為(5,4).
理由:∵正方形ABCD的邊長為4,A(3,2),
∴B(7,2),C(7,6),D(3,6),
∴以A為頂點(diǎn)的對(duì)角拋物線為y= (x﹣3)2+2,
以B為頂點(diǎn)的對(duì)角拋物線為y= (x﹣7)2+2,
以C為頂點(diǎn)的對(duì)角拋物線為y=﹣ (x﹣7)2+6,
以D為頂點(diǎn)的對(duì)角拋物線為y=﹣ (x﹣3)2+6,
由 可得M(5,3),
由 可得N(5,5),
由 可得P(3+2 ,4),
由 可得Q(7﹣2 ,4),
∴PM= ,
PN= ,
QN= ,
QM= ,
∴PM=PN=QN=QM,
∴四邊形MPNQ是菱形,對(duì)角線的交點(diǎn)坐標(biāo)為(5,5)
【解析】(1)①設(shè)O為頂點(diǎn)的拋物線的解析式為y=ax2 , 把B(2,2)代入即可解決問題.②設(shè)B(a,a).代入y= x2求出a即可解決問題.(2)如圖3中,結(jié)論:四邊形MPNQ是菱形,對(duì)角線的交點(diǎn)坐標(biāo)為(5,4).求出A、B、C、D的頂點(diǎn)的對(duì)角拋物線,利用方程組求出M、P、N、Q的坐標(biāo)即可解決問題.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的正方形的性質(zhì),需要了解正方形四個(gè)角都是直角,四條邊都相等;正方形的兩條對(duì)角線相等,并且互相垂直平分,每條對(duì)角線平分一組對(duì)角;正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形;正方形的對(duì)角線與邊的夾角是45o;正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形才能得出正確答案.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場將進(jìn)貨價(jià)為40元的臺(tái)燈以50元的銷售價(jià)售出,平均每月能售出800個(gè).市場調(diào)研表明:當(dāng)銷售價(jià)每上漲1元時(shí),其銷售量就將減少10個(gè).若設(shè)每個(gè)臺(tái)燈的銷售價(jià)上漲元.
(1)試用含的代數(shù)式填空:
①漲價(jià)后,每個(gè)臺(tái)燈的銷售價(jià)為 元;
②漲價(jià)后,商場的臺(tái)燈平均每月的銷售量為 臺(tái);
③漲價(jià)后,商場每月銷售臺(tái)燈所獲得總利潤為 元.
(2)如果商場要想銷售總利潤平均每月達(dá)到20000元,商場經(jīng)理甲說“在原售價(jià)每臺(tái)50元的基礎(chǔ)上再上漲40元,可以完成任務(wù)”,商場經(jīng)理乙說“不用漲那么多,在原售價(jià)每臺(tái)50元的基礎(chǔ)上再上漲30元就可以了”,試判斷經(jīng)理甲與乙的說法是否正確,并說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將一張矩形紙板按圖中虛線裁剪成九塊,其中有兩塊是邊長都為的大正方形,兩塊是邊長都為的小正方形,五塊是長為、寬為的全等小矩形,且> .(以上長度單位:cm)
(1)觀察圖形,可以發(fā)現(xiàn)代數(shù)式可以因式分解為 ;
(2)若每塊小矩形的面積為10,四個(gè)正方形的面積和為58,試求圖中所有裁剪線(虛線部分)長之和.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】學(xué)校要圍一個(gè)矩形花圃,其一邊利用足夠長的墻,另三邊用籬笆圍成,由于園藝需要,還要用一段籬笆將花圃分隔為兩個(gè)小矩形部分(如圖所示),總共36米的籬笆恰好用完(不考慮損耗).設(shè)矩形垂直于墻面的一邊AB的長為x米(要求AB<AD),矩形花圃ABCD的面積為S平方米.
(1)求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出自變量x的取值范圍;
(2)要想使矩形花圃ABCD的面積最大,AB邊的長應(yīng)為多少米?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,畫一個(gè)長和寬分別為、的長方形,并將其按一定的方式進(jìn)行旋轉(zhuǎn).
你能得到幾種不同的圓柱體?
把一個(gè)平面圖形旋轉(zhuǎn)成幾何體,必須明確哪兩個(gè)條件?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有一數(shù)值轉(zhuǎn)換器,原理如圖所示,若開始輸入x的值是7,可發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果是12;第2次輸出的結(jié)果是6;依次繼續(xù)下去……第2018次輸出的結(jié)果是_____.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】山地自行車越來越受到中學(xué)生的喜愛,各種品牌相繼投放市場,某車行經(jīng)營的A型車去年銷售總額為5萬元,今年每輛銷售價(jià)比去年降低400元,若賣出的數(shù)量相同,銷售總額將比去年減少20%.
(1)今年A型車每輛售價(jià)多少元?(用列方程的方法解答)
(2)該車行計(jì)劃新進(jìn)一批A型車和新款B型車共60輛,且B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍,應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批車獲利最多?
A,B兩種型號(hào)車的進(jìn)貨和銷售價(jià)格如下表:
A型車 | B型車 | |
進(jìn)貨價(jià)格(元) | 1100 | 1400 |
銷售價(jià)格(元) | 今年的銷售價(jià)格 | 2000 |
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】計(jì)算
(1)5.6+(﹣0.9)+4.4+(﹣8.1)+(﹣0.1)
(2)5+(﹣ )﹣7﹣(﹣2.5)
(3)(﹣)×(﹣)+(﹣)×(+)
(4)
(5)8﹣23÷(﹣4)3+
(6)(﹣1)2018+(﹣5)×[(﹣2)3+2]﹣(﹣4)2÷(﹣ )
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC中,AB=AC=10cm,BC=8cm,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn).
(1)如果點(diǎn)P在線段BC上以3cm/s的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng).
①若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等,經(jīng)過1s后,△BPD與△CQP是否全等,請(qǐng)說明理由;
②若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等,當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí),能夠使△BPD與△CQP全等?
(2)若點(diǎn)Q以②中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā),點(diǎn)P以原來的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā),都逆時(shí)針沿△ABC三邊運(yùn)動(dòng),求經(jīng)過多長時(shí)間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在△ABC的哪條邊上相遇?
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com