Question

（2013•南昌）若二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，坐標(biāo)分別為（x₁，0），（x₂，0），且x₁＜x₂，圖象上有一點(diǎn)M（x₀，y₀）在x軸下方，則下列判斷正確的是（　�。�

A．a(chǎn)＞0

B．b²-4ac≥0

C．x₁＜x₀＜x₂

D．a(chǎn)（x₀-x₁）（x₀-x₂）＜0

Answer 1

分析：根據(jù)拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，根的判別式△＞0，再分a＞0和a＜0兩種情況對(duì)C、D選項(xiàng)討論即可得解．

解答：解：A、二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)無法確定a的正負(fù)情況，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、∵x₁＜x₂，
∴△=b²-4ac＞0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、若a＞0，則x₁＜x₀＜x₂，
若a＜0，則x₀＜x₁＜x₂或x₁＜x₂＜x₀，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、若a＞0，則x₀-x₁＞0，x₀-x₂＜0，
所以，（x₀-x₁）（x₀-x₂）＜0，
∴a（x₀-x₁）（x₀-x₂）＜0，
若a＜0，則（x₀-x₁）與（x₀-x₂）同號(hào)，
∴a（x₀-x₁）（x₀-x₂）＜0，
綜上所述，a（x₀-x₁）（x₀-x₂）＜0正確，故本選項(xiàng)正確．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)問題，熟練掌握二次函數(shù)圖象以及圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵，C、D選項(xiàng)要注意分情況討論．