Question

如圖，太陽(yáng)光線與地面成60°角，一顆傾斜的大樹(shù)與地面成30°角，這時(shí)測(cè)得大樹(shù)在地面上的樹(shù)影長(zhǎng)為8 m，則大樹(shù)的長(zhǎng)為    m．

Answer 1

【答案】分析：如圖，即求AC的長(zhǎng)．
因?yàn)?0°的角時(shí)△ABC的一個(gè)外角，且∠C為30°已知，所以根據(jù)三角形外角和可知∠CAB=30°，即AB=BC=8，從而利用△ABD求出BD的長(zhǎng)，即可求出CD，利用30°角的余弦值，進(jìn)而求出AC．
解答：解：如圖，作AD⊥CD于D點(diǎn)．
因?yàn)椤螩=30°，∠ABD=60°，
且∠ABD=∠C+∠CAB，
∴∠CAB=30°．
∴BC=AB=8．
在Rt△ABD中，BD=AB•cos60°=8×0.5=4．
∴CD=12．
∴在Rt△ACD中，
AC=CD：cos30°=8．
點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是作出輔助線得到相應(yīng)的直角三角形．