等腰△ABC內(nèi)接于半徑為5的⊙O，且底邊是6，則△ABC的面積是________．
3或27
分析：討論：當(dāng)圓心O在△ABC的內(nèi)部，作OD⊥BC于D，根據(jù)垂徑定理得BD=CD=3，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到點(diǎn)A在直線AD上，然后利用勾股定理可計(jì)算出OD=4，則AD=9，最后利用三角形面積公式計(jì)算△ABC的面積；當(dāng)圓心O在△ABC的外部，運(yùn)用同樣的方法可得到AD=1，然后根據(jù)三角形面積公式計(jì)算．
解答：當(dāng)圓心O在△ABC的內(nèi)部，如圖（1），
AB=AC，BC=6，
作OD⊥BC于D，則BD=CD=3，
∵AB=AC，
∴點(diǎn)A在直線AD上，
在Rt△OBD中，OB=5，BD=3，
∴OD=
=4，
∴AD=5+4=9，
∴S
△ABC=
×9×6=27；
當(dāng)圓心O在△ABC的外部，如圖（2），
與（1）可計(jì)算出OD=4，
則AD=5-4=1，
∴S
△ABC=
×1×6=3．
故答案為3或27．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧．也考查了分類討論思想的運(yùn)用以及勾股定理．
