如圖，已知∠AOB，OA=OB，點(diǎn)E在OB邊上，四邊形AEBF是矩形．請(qǐng)你只用無(wú)刻度的直尺在圖中畫出∠AOB的平分線． （請(qǐng)保留畫圖痕跡）．

解：作圖如下：
（1）連接AB，EF，交點(diǎn)設(shè)為P，

（2）如圖，連接OP，
∵OA=OB，
所以△OAB為等腰三角形，
根據(jù)矩形中對(duì)角線互相平分，知P點(diǎn)為AB中點(diǎn)，
故根據(jù)等腰三角形的“三線合一”性質(zhì)，
OP即為∠AOB的平分線．
分析：由條件OA=OB可聯(lián)想到連接AB，得到等腰三角形OAB．根據(jù)等腰三角形的“三線合一”性質(zhì)，要畫出∠AOB的平分線，只需作底邊AB上的中線，考慮到AB是矩形AEBF的對(duì)角線，根據(jù)矩形的性質(zhì)，要作出AB的中點(diǎn)，只要連接EF，那么AB與EF的交點(diǎn)C就是AB的中點(diǎn)，從而過點(diǎn)C作射線OC就可得到∠AOB的平分線．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是運(yùn)用等腰三角形“三線合一”性質(zhì)巧作角平分線．
命題立意：命題者把等腰三角形“三線合一”性質(zhì)的基本圖形與矩形的基本圖形進(jìn)行了有機(jī)的組合．本題有兩個(gè)巧妙之處，一是矩形對(duì)角線的交點(diǎn)恰好就是等腰三角形底邊的中點(diǎn)，二是等腰三角形底邊上的中線恰好就是頂角的平分線，正是這兩個(gè)“巧妙”，為我們作角的平分線提供了一種新方法．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

19、（1）如圖，已知∠AOB和C、D兩點(diǎn)，用直尺和圓規(guī)作一點(diǎn)P，使PC=PD，且P到OA、OB兩邊距離相等．

（2）用三角尺作圖在如圖的方格紙中，
①作△ABC關(guān)于直線l1對(duì)稱的△A1B1C1；再作△A1B1C1關(guān)于直線l2對(duì)稱的△A2B2C2；再作△A2B2C2關(guān)于直線l3對(duì)稱的△A3B3C3．
②△ABC與△A3B3C3成軸對(duì)稱嗎？如果成，請(qǐng)畫出對(duì)稱軸；如果不成，把△A3B3C3怎樣平移可以與△ABC成軸對(duì)稱？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知∠AOB是直角，∠AOC是銳角，ON平分∠AOC，OM平分∠BOC，則∠MON是（　　）精英家教網(wǎng)
A、45°
B、45°+
1
2
∠AOC
C、60°-
1
2
∠AOC
D、不能計(jì)算

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知∠AOB是直角，∠BOC=60°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．
（1）求∠EOF的度數(shù)；
（2）若∠AOC=x°，∠EOF=y°．則請(qǐng)用x的代數(shù)式來表示y；
（3）如果∠AOC+∠EOF=156°，則∠EOF是多少度？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

尺規(guī)作圖：
如圖，已知∠AOB，求作∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB（不用寫作法，保留作圖痕跡）．并證明你所作圖的正確性．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知∠AOB=x（0°＜x＜180°），OC平分∠AOB，點(diǎn)N為OB上一個(gè)定點(diǎn)．通過畫圖可以知道：當(dāng)∠AOB=45°時(shí)，在射線OC上存在點(diǎn)P，使△ONP成為等腰三角形，且符合條件的點(diǎn)有三個(gè)，即P1（頂點(diǎn)為P2），P2（頂點(diǎn)為0），P3（頂點(diǎn)為N）．
試問：當(dāng)∠AOB分別為銳角、直角、鈍角時(shí)，在射線OC上使△ONP成為等腰三角形的點(diǎn)P是否仍然存在三個(gè)？請(qǐng)分別畫出簡(jiǎn)圖并加以說明．

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