【題目】（本小題滿分9分）

已知關于x的一元二次方程x2–（m–3）x–m=0，

（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）如果方程的兩實根分別為x1、x2，且x12+x22–x1x2=7，求m的值．

【答案】見解析

【解析】（1）∵x2–（m–3）x–m=0，

∴Δ=[–（m–3）]2–4×1×（–m）（2分）

=m2–6m+9+4m

=m2–2m+9=（m–1）2+8>0，恒成立，

∴方程有兩個不相等的實數(shù)根；（4分）

（2）∵x2–（m–3）x–m=0，方程的兩實根分別為x1、x2，

∴=m–3，=–m，（5分）

又∵x12+x22–x1x2=7，

∴，∴（m–3）2–3×（–m）=7，

即m2–6m+9+3m=7，m2–3m+2=0，（7分）

解得，m1=1，m2=2，即m的值是1或2．（9分）

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義：在等腰三角形中，對于頂角的每一個確定的值，其底邊與腰的比值都是唯一確定的，這個比值是頂角的正對函數(shù).例如：圖①，在△ABC中，AB＝AC，頂角A的正對函數(shù)記作sadA，sadA＝或sadA＝.

（1）在圖①中，若∠B＝60°，則sadA＝ .

（2）如圖②，在△ABC中，AB＝AC，若∠BAC＝120°，求sad∠BAC.

（3）在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，直接寫出三個內(nèi)角的正對函數(shù)值.

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【題目】已知：⊙O的半徑為25cm，弦AB=40cm，弦CD=48cm，AB∥CD．求這兩條平行弦AB，CD之間的距離______________．

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【題目】（本小題滿分9分）已知二次函數(shù)y=x2–mx+m–2：

（1）求證：不論m為任何實數(shù)，此二次函數(shù)的圖象與x軸都有兩個交點；

（2）當二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（3，6）時，確定m的值，并寫出此二次函數(shù)與坐標軸的交點坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分9分）

已知二次函數(shù)y=x2–4x+3．

（1）求出函數(shù)的頂點坐標，對稱軸，以及與x軸的交點，并據(jù)此作出函數(shù)的圖象；

（2）當1<x<5時，求y的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（10分）感知：如圖①，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，點P在BC邊上，當∠APD=90°時，易證△ABP∽△PCD，從而得到BPPC=ABCD（不需證明）

探究：如圖②，在四邊形ABCD中，點P在BC邊上，當∠B=∠C=∠APD時，結(jié)論BPPC=ABCD仍成立嗎？請說明理由？

拓展：如圖③，在△ABC中，點P是BC的中點，點D、E分別在邊AB、AC上．若∠B=∠C=∠DPE=45°，BC=4 ，CE=3，則DE的長為　　．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】當兩數(shù)時，它們的和為0.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，將P（﹣3，2）向右平移2個單位，再向下平移2個單位得點P′，則P′的坐標為 ．

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【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A(1，0)，B(3，0)，且過點C(0，-3).

(1)求拋物線的解析式和頂點坐標；

(2)請你寫出一種平移的方法，使平移后拋物線的頂點落在直線y=-x上，并寫出平移后拋物線的解析式.

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