Question

【題目】如圖，數(shù)軸上線段AB＝2(單位長度)，線段CD＝4(單位長度)，點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是－10，點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)是16.若線段AB以每秒6個(gè)單位長度的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)線段CD以每秒2個(gè)單位長度的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t s.

(1)當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)C相遇時(shí)，點(diǎn)A、點(diǎn)D在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為________；

(2)當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)B剛好與線段CD的中點(diǎn)重合；

(3)當(dāng)運(yùn)動(dòng)到BC＝8(單位長度)時(shí)，求出此時(shí)點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)．

Answer 1

【答案】(1)8，14(2)當(dāng)t為時(shí)，點(diǎn)B剛好與線段CD的中點(diǎn)重合(3) 4或16

【解析】

試題根據(jù)圖示易求B點(diǎn)表示的數(shù)是﹣8，點(diǎn)D表示的數(shù)是20．

（1）由速度×時(shí)間=距離列出方程（6+2）t=24，則易求t=3．據(jù)此可以求得點(diǎn)A、D移動(dòng)后所表示的數(shù)；

（2）C、D的中點(diǎn)所表示的數(shù)是18，則依題意，得（6+2）t=26，則易求t的值；

（3）需要分類討論，當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)和右側(cè)兩種情況．

試題解析：解：如圖，∵AB=2（單位長度），點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是﹣10，∴B點(diǎn)表示的數(shù)是﹣10+2=﹣8．

又∵線段CD=4（單位長度），點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)是16，∴點(diǎn)D表示的數(shù)是20．

（1）根據(jù)題意，得

（6+2）t=|﹣8﹣16|=24，即8t=24，解得，t=3．

則點(diǎn)A表示的數(shù)是6×3﹣|﹣10|=8，點(diǎn)D在數(shù)軸上表示的數(shù)是20﹣2×3=14．

故答案為：8、14；

（2）C、D的中點(diǎn)所表示的數(shù)是18，則依題意，得

（6+2）t=26，解得t=．

答：當(dāng)t為時(shí)，點(diǎn)B剛好與線段CD的中點(diǎn)重合；

（3）當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)時(shí)，依題意得：

（6+2）t+8=24，解得t=2，此時(shí)點(diǎn)B在數(shù)軸上所表示的數(shù)是4；

當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)C的右側(cè)時(shí)，依題意得到：

（6+2）t=32，解得t=4，此時(shí)點(diǎn)B在數(shù)軸上所表示的數(shù)是24﹣8=16．

綜上所述，點(diǎn)B在數(shù)軸上所表示的數(shù)是4或16．