Question

如圖．一次函數(shù)y=x+b的圖象經(jīng)過點B（-1，0），且與反比例函數(shù)（k為不等于0的常數(shù)）的圖象在第一象限交于點A（1，n）．求：
（1）一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
（2）當(dāng)1≤x≤6時，反比例函數(shù)y的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)題意首先把點B（-1，0）代入一次函數(shù)y=x+b求出一次函數(shù)解析式，又點A（1，n）在一次函數(shù)y=x+b的圖象上，再利用一次函數(shù)解析式求出點A的坐標(biāo)，然后利用代入系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，
（2）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)分別求出當(dāng)x=1，x=6時的y值，即可得到答案．
解答：解：（1）把點B（-1，0）代入一次函數(shù)y=x+b得：
0=-1+b，
∴b=1，
∴一次函數(shù)解析式為：y=x+1，
∵點A（1，n）在一次函數(shù)y=x+b的圖象上，
∴n=1+1，
∴n=2，
∴點A的坐標(biāo)是（1，2）．
∵反比例函數(shù)的圖象過點A（1，2）．
∴k=1×2=2，
∴反比例函數(shù)關(guān)系式是：y=，

（2）反比例函數(shù)y=，當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而減少，
而當(dāng)x=1時，y=2，當(dāng)x=6時，y=，
∴當(dāng)1≤x≤6時，反比例函數(shù)y的值：≤y≤2．
點評：此題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，解題的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法求出解析式，再再利用性質(zhì)求反比例函數(shù)y的取值范圍．