【題目】如圖,是矩形內(nèi)一點(diǎn),于點(diǎn),于點(diǎn),.
請判斷四邊形是否是正方形?若是,寫出證明過程:若不是,說明理由;
延長到點(diǎn),使,連接交的延長線于點(diǎn),求的度數(shù).
【答案】四邊形為正方形,理由見解析;(2)
【解析】
(1)由四邊形ABCD為矩形可得∠ABC=90°,易得∠ABP+∠PBC=90°,由AP⊥BP,可得∠ABP+∠PAB=90°,易得∠PBC=∠PAB,由AAS定理可得△ABP≌△BCE,由全等三角形的性質(zhì)可得AB=BC,易得結(jié)論;
(2)連接AC,由△ABP≌△BCE易得AP=BE,又CF=BE,可得AP=CF,易得四邊形ACGP是平行四邊形,可得∠ACB=∠BGC,由四邊形ABCD是正方形,AC是對角線,可得∠ACB=∠BGP=45°.
解:四邊形為正方形.
∵四邊形是矩形,
∴,
即,
∵,
∴,
∴,
∵,
∴,
在與中,
,
∴≌,
∴,
∴矩形為正方形;
連接,
∵,
∴,
∵,
∴,
∵,,
∴,
∴四邊形是平行四邊形,
∴,
∴,
∵四邊形是正方形,是對角線,
∴,
∴.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=﹣x2+bx+c與一直線相交于A(﹣1,0),C(2,3)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)N.其頂點(diǎn)為D.
(1)拋物線及直線AC的函數(shù)關(guān)系式;
(2)設(shè)點(diǎn)M(3,m),求使MN+MD的值最小時m的值;
(3)若拋物線的對稱軸與直線AC相交于點(diǎn)B,E為直線AC上的任意一點(diǎn),過點(diǎn)E作EF∥BD交拋物線于點(diǎn)F,以B,D,E,F為頂點(diǎn)的四邊形能否為平行四邊形?若能,求點(diǎn)E的坐標(biāo);若不能,請說明理由;
(4)若P是拋物線上位于直線AC上方的一個動點(diǎn),求△APC的面積的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,若△ABC內(nèi)一點(diǎn)P,滿足∠PAB=∠PBC=∠PCA=α,則稱點(diǎn)P為△ABC的布洛卡點(diǎn).通過研究一些特殊三角形中的布洛卡點(diǎn),得到如下兩個結(jié)論:
①若∠BAC=90°,則必有∠APC=90°;②若AB=AC,則必有∠APB=∠BPC.
對于這兩個結(jié)論,下列說法正確的是( 。
A.①對,②錯B.①錯,②對C.①,②均錯D.①,②均對
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,等腰三角形ABC的底邊BC長為4,面積是12,腰AB的垂直平分線EF分別交AB,AC于點(diǎn)E、F,若點(diǎn)D為底邊BC的中點(diǎn),點(diǎn)M為線段EF上一動點(diǎn),則△BDM的周長的最小值為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,Rt△BAP中,∠BAP=90°,已知∠CBO=∠ABP,BP交AC于點(diǎn)O,E為AC上一點(diǎn),且AE=OC.
(1)求證:AP=AO;
(2)求證:PE⊥AO.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某莊有甲、乙兩家草莓采摘園的草莓銷售價格相同,春節(jié)期間,兩家采摘園將推出優(yōu)惠方案,甲園的優(yōu)惠方案是:游客進(jìn)園需購買門票,采摘的草莓六折優(yōu)惠;乙園的優(yōu)惠方案是:游客進(jìn)園不需購買門票,采摘的草莓超過一定數(shù)量后,超過部分打折優(yōu)惠.優(yōu)惠期間,某游客的草莓采摘量為(千克),在甲園所需總費(fèi)用為(元),在乙園所需總費(fèi)用為(元),、與之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.
(1)甲采摘園的門票是_____元,兩個采摘園優(yōu)惠前的草莓單價是每千克____元;
(2)當(dāng)時,求與的函數(shù)表達(dá)式;
(3)游客在“春節(jié)期間”采摘多少千克草莓時,甲、乙兩家采摘園的總費(fèi)用相同.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,AB∥DE,AC∥DF,AC=DF下列條件中,不能判斷△ABC≌△DEF的是( )
A. AB=DE B. ∠B=∠E C. EF=BC D. EF∥BC
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】農(nóng)貿(mào)市場擬建兩間長方形儲藏室,儲藏室的一面靠墻(墻長30m),中間用一面墻隔開,如圖所示,已知建筑材料可建墻的長度為42m,則這兩間長方形儲藏室的總占地面積的最大值為_______m2.
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