【題目】如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長(zhǎng)為4，面積是12，腰AB的垂直平分線EF分別交AB，AC于點(diǎn)E、F，若點(diǎn)D為底邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段EF上一動(dòng)點(diǎn)，則△BDM的周長(zhǎng)的最小值為_____．

【答案】8

【解析】

連接AD交EF與點(diǎn)M′，連結(jié)AM，由線段垂直平分線的性質(zhì)可知AM＝MB，則BM+DM＝AM+DM，故此當(dāng)A、M、D在一條直線上時(shí)，MB+DM有最小值，然后依據(jù)要三角形三線合一的性質(zhì)可證明AD為△ABC底邊上的高線，依據(jù)三角形的面積為12可求得AD的長(zhǎng)．

解：連接AD交EF與點(diǎn)M′，連結(jié)AM．

∵△ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，

∴AD⊥BC，

∴S△ABC＝BCAD＝×4×AD＝12，解得AD＝6，

∵EF是線段AB的垂直平分線，

∴AM＝BM．

∴BM+MD＝MD+AM．

∴當(dāng)點(diǎn)M位于點(diǎn)M′處時(shí)，MB+MD有最小值，最小值6．

∴△BDM的周長(zhǎng)的最小值為DB+AD＝2+6＝8．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】農(nóng)夫?qū)⑻O果樹種在正方形的果園內(nèi)，為了保護(hù)蘋果樹不受風(fēng)吹，他在蘋果樹的周圍種上針葉樹．在下圖里，你可以看到農(nóng)夫所種植蘋果樹的列數(shù)(n)和蘋果樹數(shù)量及針葉樹數(shù)量的規(guī)律：當(dāng)n為某一個(gè)數(shù)值時(shí)，蘋果樹數(shù)量會(huì)等于針葉樹數(shù)量，則n為___________

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，將沿翻折得到，延長(zhǎng)交邊于點(diǎn)，則，求出此時(shí)的值；

如圖，矩形中，，，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，同樣將沿翻折得到，延長(zhǎng)交邊于點(diǎn)．

①證明：；

②若點(diǎn)恰是邊的中點(diǎn)，求的值；

③若與相似，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】A玉米試驗(yàn)田是邊長(zhǎng)為am的正方形減去邊長(zhǎng)為1m的蓄水池后余下部分，B玉米試驗(yàn)田是邊長(zhǎng)為(a－1)m的正方形，兩塊試驗(yàn)田的玉米都收獲了500kg．

(1)哪種玉米田的單位面積產(chǎn)量高?

(2)高的單位面積產(chǎn)量是低的單位面積產(chǎn)量的多少倍?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】高爾夫球手基礎(chǔ)的高爾夫球的運(yùn)動(dòng)路線是一條拋物線，當(dāng)球水平運(yùn)動(dòng)了時(shí)達(dá)到最高點(diǎn)．落球點(diǎn)比擊球點(diǎn)的海拔低，水平距離為．

建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求高度關(guān)于水平距離的二次函數(shù)式；

與擊球點(diǎn)相比，運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)有多高？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)P是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)O是線段AD上一點(diǎn)，OP＝OC，

(1)求∠APO+∠DCO的度數(shù);

(2)求證:點(diǎn)P在OC的垂直平分線上.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，是矩形內(nèi)一點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)，．

請(qǐng)判斷四邊形是否是正方形？若是，寫出證明過(guò)程：若不是，說(shuō)明理由；

延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，求的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝30°，BC邊上有一點(diǎn)P（不與點(diǎn)B，C重合），I為△APC的內(nèi)心，若∠AIC的取值范圍為m°＜∠AIC＜n°，則m+n＝_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“綠水青山就是金山銀山”的理念已融入人們的日常生活中，因此，越來(lái)越多的人喜歡騎自行車出行．某自行車店在銷售某型號(hào)自行車時(shí)，以高出進(jìn)價(jià)的50%標(biāo)價(jià)．已知按標(biāo)價(jià)九折銷售該型號(hào)自行車8輛與將標(biāo)價(jià)直降100元銷售7輛獲利相同．

（1）求該型號(hào)自行車的進(jìn)價(jià)和標(biāo)價(jià)分別是多少元？

（2）若該型號(hào)自行車的進(jìn)價(jià)不變，按（1）中的標(biāo)價(jià)出售，該店平均每月可售出51輛；若每輛自行車每降價(jià)20元，每月可多售出3輛，求該型號(hào)自行車降價(jià)多少元時(shí)，每月獲利最大？最大利潤(rùn)是多少？

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