Question

17．已知反比例函數(shù)y=$\frac{-m}{x}$與一次函數(shù)y=kx+b的圖象都過點(diǎn)（2，1），且x=-1時(shí)，兩個(gè)函數(shù)值相等，求這兩個(gè)函數(shù)解析式．

Answer 1

分析 將點(diǎn)（2，1）代入反比例函數(shù)解析式中得出關(guān)于m的一元一次方程，解方程即可得出反比例函數(shù)的解析式；令x=-1，求出y的值，將該點(diǎn)和（2，1）代入一次函數(shù)解析式中得到關(guān)于k、b的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論．

解答 解：將點(diǎn)（2，1）代入到反比例函數(shù)y=$\frac{-m}{x}$中得：
1=$\frac{-m}{2}$，解得：m=-2．
故反比例函數(shù)的解析式為y=$\frac{2}{x}$．
令x=-1，則y=$\frac{2}{-1}$=-2，
將點(diǎn)（2，1）和點(diǎn)（-1，-2）代入y=kx+b中得：
$\left\{\begin{array}{l}{1=2k+b}\\{-2=-k+b}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=-1}\end{array}\right.$．
故一次函數(shù)的解析式為y=x-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是關(guān)鍵．