Question

要用20張白卡紙做長(zhǎng)方體的包裝盒，準(zhǔn)備把這些白卡紙分成兩部分，一部分做側(cè)面，另一部分做底面，已知每張白卡紙可以做側(cè)面2個(gè)，或者做底面3個(gè)，或者套裁出1個(gè)側(cè)面和1個(gè)底面，如果一個(gè)側(cè)面和2個(gè)底面可以做成一個(gè)包裝盒，那么該如何分法，能充分利用資源并使做成的側(cè)面和底面正好配套？

Answer 1

考點(diǎn)：三元一次不定方程

專題：

分析：可設(shè)x張白卡紙做盒身，y張白卡紙做盒蓋，z張白卡紙?zhí)撞茫�根�?jù)等量關(guān)系是：一共20張白卡紙；盒蓋的數(shù)量=盒身數(shù)量的2倍．據(jù)此可列方程組求解．

解答：解：設(shè)x張白卡紙做盒身，y張白卡紙做盒蓋，z張白卡紙?zhí)撞�，依題意有

x+y+z=20① 3y+z=2(2x+z)②

，
①-②整理得2y-3x=20，y=5+0.75x
∵x，y，z都是非負(fù)整數(shù)，
∴當(dāng)x=0時(shí)，y=5，z=15；
當(dāng)x=4時(shí)，y=8，z=8；
當(dāng)x=8時(shí)，y=11，z=1．
故5張白卡紙做盒蓋，15張白卡紙?zhí)撞没?張白卡紙做盒身，8張白卡紙做盒蓋，8張白卡紙?zhí)撞没?張白卡紙做盒身，11張白卡紙做盒蓋，1張白卡紙?zhí)撞媚艹浞掷�用資源并使做成的側(cè)面和底面正好配套．

點(diǎn)評(píng)：考查了三元一次不定方程，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組．同時(shí)考查了整數(shù)的性質(zhì)．