某街道兩旁正在安裝漂亮的路燈,經(jīng)查看路燈圖紙,小紅發(fā)現(xiàn)該路燈的設(shè)計(jì)可以看作是“相切兩圓”的一部分,部分?jǐn)?shù)據(jù)如圖所示:⊙O1、⊙O2相切于點(diǎn)C,CD切⊙O1于點(diǎn)C,A、B為路燈燈泡.已知∠AO1O2=∠BO2O1=60°.A、B、C三點(diǎn)距地面MN的距離分別為150
3
cm,180
3
cm,100
3
cm,請根據(jù)以上圖文信息,求:
(1)⊙O1、⊙O2的半徑分別多少cm?
(2)把A、B兩個燈泡看作兩個點(diǎn),求線段AB的長.
(1)過點(diǎn)A作AP⊥MN交O1O2于點(diǎn)P,
∵A、B、C三點(diǎn)距地面MN的距離分別為150
3
cm,180
3
cm,100
3
cm
∴AP=150
3
-100
3
=50
3
(cm),
∴在Rt△O1AP中,O1A=
AP
sin∠AO1O2
=
50
3
sin60°
=100(cm),
同理:O2B=
80
3
sin60°
=160(cm),
∴⊙O1、⊙O2的半徑分別為100cm和160cm.

(2)如圖,過點(diǎn)A作AP⊥MN交O1O2于點(diǎn)P,過點(diǎn)B作BQ⊥MN交O1O2于點(diǎn)Q,過點(diǎn)A作AH⊥BQ于點(diǎn)H,
則四邊形APQH是矩形,
∵O1P=
1
2
O1A,O2Q=
1
2
O2B,
∴AH=PQ=
1
2
(100+160)=130(cm),BH=180
3
-150
3
=30
3
(cm),
∴AB=
AH2+BH2
=
1302+(30
3
)2
=140(cm).
即線段AB的長為140cm.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

三角形的三邊長分別是4,5,6,以各頂點(diǎn)為圓心的三個圓兩兩外切,則這三個圓的半徑分別為______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖所示,點(diǎn)A、B在直線MN上,AB=11cm,⊙A、⊙B的半徑均為1cm,⊙A以每秒2cm的速度自左向右運(yùn)動,與此同時,⊙A的半徑也不斷增大,其半徑r(cm)與時間t(秒)之間的關(guān)系式為r=1+t(t≥0),當(dāng)點(diǎn)A出發(fā)后______秒兩圓相切.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知兩圓的直徑滿足方程x2-5x+6=0,圓心距為1,則兩圓的位置關(guān)系為( 。
A.內(nèi)切B.相交C.內(nèi)含D.外離

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

半徑是2和3的兩圓交于M、N兩點(diǎn),過交點(diǎn)分別作各圓的切線且相互經(jīng)過另一個圓的圓心,則公共弦MN之長為( 。
A.6B.12C.
12
13
13
D.
6
13
13

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知等邊三角形外接圓的半徑為2,則等邊三角形的邊長為( 。
A.
3
B.
5
C.2
5
D.2
3

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖,在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中,∠BCD=130°,則∠BOD的度數(shù)是______度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖,⊙O沿凸多邊形A1A2A3…An-1An的外側(cè)(圓與邊相切)作無滑動的滾動.假設(shè)⊙O的周長是凸多邊形A1A2A3…An-1An的周長的一半,那么當(dāng)⊙O回到出發(fā)點(diǎn)時,它自身滾動的圈數(shù)為( 。
A.1B.2C.3D.4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

若一邊長為40cm的等邊三角形硬紙板剛好能不受損地從用鐵絲圍成的圓形鐵圈中穿過,則鐵圈直徑的最小值為______cm.(鐵絲粗細(xì)忽略不計(jì))

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同步練習(xí)冊答案