【題目】14分)如圖,已知拋物線)與x軸交于點A(1,0)和點B(﹣3,0),與y軸交于點C,且OC=OB.

(1)求此拋物線的解析式;

(2)若點E為第二象限拋物線上一動點,連接BE,CE,求四邊形BOCE面積的最大值,并求出此時點E的坐標;

(3)點P在拋物線的對稱軸上,若線段PA繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90°后,點A的對應(yīng)點A′恰好也落在此拋物線上,求點P的坐標.

【答案】(1);(2)當a=時,S四邊形BOCE最大,且最大值為,此時,點E坐標為(;(3)P(﹣1,1)(﹣1,﹣2).

【解析】

試題分析:(1)將A、B兩點的坐標代入拋物線的解析式中,即可求出二次函數(shù)的解析式;

(2)過E作EFx軸于F.設(shè)E(a,)(﹣3<a<0),則EF=,BF=a+3,OF=﹣a,S四邊形BOCE==BFEF+(OC+EF)OF =,配方即可得出結(jié)論,當a=時,=,即可得到點E坐標;

(3)由P在拋物線的對稱軸上,設(shè)出P坐標為(﹣2,m),如圖所示,過A′作A′N對稱軸于N,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可證明A′NP≌△PMA,得到A′N=PM=|m|,PN=AM=2,表示出A′坐標,將A′坐標代入拋物線解析式中求出相應(yīng)m的值,即可確定出P的坐標.

試題解析:(1)拋物線)與x軸交于點A(1,0)和點B(﹣3,0),OB=3,OC=OB,OC=3,c=3,,解得:,所求拋物線解析式為:;

(2)如圖2,過點E作EFx軸于點F,設(shè)E(a,)(﹣3<a<0),EF=,BF=a+3,OF=﹣a,S四邊形BOCE==BFEF+(OC+EF)OF===,當a=時,S四邊形BOCE最大,且最大值為.此時,點E坐標為();

(3)拋物線的對稱軸為x=﹣1,點P在拋物線的對稱軸上,設(shè)P(﹣1,m),線段PA繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90°后,點A的對應(yīng)點A′恰好也落在此拋物線上,如圖,PA=PA′,APA′=90°,如圖3,過A′作A′N對稱軸于N,設(shè)對稱軸于x軸交于點M,∴∠NPA′+MPA=NA′P+NPA′=90°,∴∠NA′P=NPA,在A′NP與APM中,∵∠ANP=AMP=90°,NAP=MPA,PA=AP,∴△A′NP≌△PMA,A′N=PM=|m|,PN=AM=2,A′(m﹣1,m+2),代入得:,解得:m=1,m=﹣2,P(﹣1,1),(﹣1,﹣2).

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1)本次調(diào)查一共隨機抽取了個參賽學(xué)生的成績;

2)表1a ;

3)所抽取的參賽學(xué)生的成績的中位數(shù)落在的組別

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購進數(shù)量()

購進所需費用()

跳繩

足球

第一次

30

40

3800

第二次

40

30

3200

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(2)商店計劃用5300元的資金進行第三次進貨,共購進跳繩和足球兩種商品100件,其中要求足球的數(shù)量不少于跳繩的數(shù)量,有哪幾種進貨方案?

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