【題目】我們給出如下定義:若一個(gè)四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對(duì)角線的平方,則稱這個(gè)四邊形為勾股四邊形,這兩條相鄰的邊稱為這個(gè)四邊形的勾股邊.

(1)如圖,已知格點(diǎn)(小正方形的頂點(diǎn))、,若為格點(diǎn),請(qǐng)直接畫出所有以、為勾股邊且對(duì)角線相等的勾股四邊形;

(2)如圖,將繞頂點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),得到,連結(jié)、,,求證:,即四邊形是勾股四邊形;

(3)如圖,在四邊形中,為等邊三角形,,,求長(zhǎng).

【答案】1)見解析 2)見解析 310

【解析】

1)利用勾股定理計(jì)算畫出即可.

2)首先證明ABC≌△BDC,得出AC=DE,BC=BE,連接CE,進(jìn)一步得出BCE為等邊三角形;利用等邊三角形的性質(zhì),進(jìn)一步得出DCE是直角三角形,即可解答.

3)將ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,即可得出上ADE為直角三角形,再根據(jù)勾股定理求出ED的值即可解答.

1)如圖1

2)如圖2,連接EC.

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知ABC≌△BDC,則BC=BDAC=DE.

∠CBE=60°

CBE是等邊三角形

BCE=60°,BD=DE

∠DCB=30°

∠BCE+∠DCB=90°∠DCE=90°

,即四邊形ABCD是勾股四邊形.

3)如圖示,將ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,使C,與D點(diǎn)重合,得到△EBD,

則有:AB=AE,AC=ED∠ABE=60,

ABE為等邊三角形,

DAE=DAB+BAE=30°+60°=90°

DAE為直角三角形

即:

AC=10.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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2)他得到100元、50元、20元購(gòu)物券的概率分別是多少?

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求線段PQ的長(zhǎng)度的最大值;

連接PE,當(dāng)t為何值時(shí),四邊形DOEP是正方形;

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