Question

8．為了提高學生學習數(shù)學的興趣，端州區(qū)某中學舉辦了“數(shù)學實踐活動周”活動．為了表彰在活動中表現(xiàn)突出的學生，學校購買了大、小筆記本分別65本和50本，共用了770元，其中每本大筆記本比小筆記本貴3元．
（1）求大、小筆記本的單價各為多少元？
（2）①學校仍需要購買上述的兩種筆記本共160本（每種筆記本的單價不變）．陳老師做完預算后，向財務處梁老師說：“我這次買這兩種筆記本需支領1066元．”梁老師算了一下，說：“如果你用這些錢只買這兩種筆記本，那么帳肯定算錯了．”請你用學過的方程知識解釋梁老師為什么說陳老師用這些錢只買這兩種筆記本的帳算錯了？
②陳老師突然想起，所做的預算還包括了包裝這些獎品的包裝紙．如果買包裝紙的錢為小于10元而又多于5元的整數(shù)．請通過計算，直接寫出買包裝紙的錢用了8元．

Answer 1

分析 （1））設小筆記本的單價為x元，則大筆記本的單價為（x+3）元．根據(jù)學校購買了大、小筆記本分別65本和50本，共用了770元建立方程，求出其解即可；
（2）①根據(jù)第一問的結論設單價為5元的小筆記本為y本，所以單價為8元的大筆記本則為（160-y）本，求出方程的解不是整數(shù)則說明算錯了；
②可設小筆記本買了z本，買包裝紙所需的錢是a元，根據(jù)條件建立方程求出其解就可以得出結論．

解答 解：（1）設小筆記本的單價為x元，則大筆記本的單價為（x+3）元．
由題意得：50x+65（x+3）=770，
解得：x=5，
則x+3=8．
答：小筆記本的單價為5元，大筆記本的單價為8元．
（2）①設單價為5元的小筆記本為y本，所以單價為8元的大筆記本則為（160-y）本．
根據(jù)題意，得5y+8（160-y）=1066，
解得：$y=71\frac{1}{3}$（不符合題意）．
所以陳老師肯定搞錯了． 
②設小筆記本買了z本，買包裝紙所需的錢是a元，則可列方程：5z+8（160-z）=1066-a
整理得：3z=214+a，因此，214+a必須是一個能給3整除的數(shù)
由“買包裝紙的錢為小于10元而又多于5元的整數(shù)”可得：
（1）當a=6時，$z=73\frac{1}{3}$，不符合題意．
（2）當a=7時，$z=73\frac{2}{3}$，不符合題意．
（3）當a=8時，z=74，符合題意．
（4）當a=9時，$z=74\frac{1}{3}$，不符合題意．
因此，買包裝紙的錢用了8元．

點評 此題考查了一元一次方程的實際運用，及二元一次不定方程的運用，根據(jù)題目蘊含的等量關系建立方程是解決問題的關鍵．