Question

如圖，將一張寬為

3

的長(zhǎng)方形紙條ABCD第一次沿BE折疊，再沿AE第二次折疊，使D₁恰好落在BC上與D₂點(diǎn)重合，若∠ABF=60°，則該紙條的長(zhǎng)為（　�。�

• A．5
• B．4

  3

  +3
• C．6

  3

• D．3

  3

  +5

Answer 1

分析：首先根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得出EF=BF，ED=ED₁，進(jìn)而利用30°所對(duì)的邊等于斜邊的一半求出各邊長(zhǎng)即可．

解答：解：過(guò)點(diǎn)D₁作D₁N⊥AD于點(diǎn)N，
∵將一張寬為

3

的長(zhǎng)方形紙條ABCD第一次沿BE折疊，再沿AE第二次折疊，使D₁恰好落在BC上與D₂點(diǎn)重合，∠ABF=60°，
∴∠3=∠2=90°-60°=30°，
∵FC₁∥CE′，
∴∠2=∠4=30°，
故∠1=∠4=30°，
則ND₁=

1

2

ED₁=

3

，
故ED₁=ED=2

3

，
∵∠3=30°，∠A=90°，
∴BF=2AB=2

3

，AF=

AB

tan30°

=3，
∵∠CBE=∠EBF，∠AEB=∠EBC，
∴∠FBE=∠FEB，
∴BF=EF=2

3

，
∴AD=AF+EF+ED=3+2

3

+2

3

=3+4

3

．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)，利用翻折變換前后對(duì)應(yīng)線段相等再由特殊角的三角函數(shù)值求出ED的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．