Question

已知正六邊形的邊心距為

3

，求正六邊形的內角、外角、中心角、半徑、邊長、周長和面積．

Answer 1

考點：正多邊形和圓

專題：

分析：首先根據題意作出圖形，然后可得△OBC是等邊三角形，然后由三角函數的性質，求得OB的長，繼而求得正六邊形的周長和面積．

解答：解：如圖，連接OB，OC，過點O作OH⊥BC于H，
∵六邊形ABCDEF是正六邊形，
∴∠BOC=

1

6

×360°=60°，
∴中心角是：60°，
∵OB=0C，
∴△OBC是等邊三角形，
∴BC=OB=OC，
∵OH=

3

，
∴sin∠OBC=

OH

OB

=

3

OB

=

3

2

，
∴OB=BC=2；
∴內角為：

180°×(6-4)

6

=120°；
外角為：60°，
周長為：2×6=12；
∴S_{正六邊形ABCDEF}=6S_△OBC=6×

1

2

×2×

3

=6

3

．

點評：本題考查了圓的內接正六邊形的性質、正多邊形的內角和、等邊三角形的判定與性質以及三角函數等知識．此題難度不大，注意掌握數形結合思想的應用．