Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分線交AC于D，垂足為E，若∠A=30°，AC=6，DE=2，求∠BDC的度數(shù)和BD之長．

Answer 1

考點：線段垂直平分線的性質(zhì)

專題：

分析：由于AB的垂直平分線交AC于點D，根據(jù)線段的垂直平方的性質(zhì)得到DA=DB，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)推出∠DBE=∠A，然后利用三角形外角的性質(zhì)即可求出∠BDC的度數(shù)；設CD=x，利用已知條件和30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半得出BD=2CD=2x，再根據(jù)AD+CD=AC列出方程2x+x=6，解方程求出x的值，進而求得BD的長．

解答：解：∵DE垂直平分AB，
∴DA=DB，
∴∠DBE=∠A=30°，
∴∠BDC=∠DBE+∠A=60°；
設CD=x．
在Rt△BDC中，∵∠BDC=60°，
∴∠DBC=30°，
∴BD=2CD=2x，
∵AD+CD=AC，
∴2x+x=6，
解得x=2，
∴BD=4．

點評：此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)和30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)等幾何知識，難度適中．