Question

【題目】我們把a(bǔ)、b兩個(gè)數(shù)中較小的數(shù)記作min{a，b}，直線y=kx﹣k﹣2（k＜0）與函數(shù)y=min{x2﹣1、﹣x+1}的圖象有且只有2個(gè)交點(diǎn)，則k的取值為 ．

Answer 1

【答案】2﹣2或或﹣1．

【解析】

試題分析：根據(jù)題意，x2﹣1＜﹣x+1，即x2+x﹣2＜0，

解得：﹣2＜x＜1，

故當(dāng)﹣2＜x＜1時(shí)，y=x2﹣1；

當(dāng)x≤﹣2或x≥1時(shí)，y=﹣x+1；

函數(shù)圖象如下：

由圖象可知，∵直線y=kx﹣k﹣2（k＜0）與函數(shù)y=min{x2﹣1、﹣x+1}的圖象有且只有2個(gè)交點(diǎn)，且k＜0，

①直線y=kx﹣k﹣2經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，3）時(shí)，3=﹣2k﹣k﹣2，k=，此時(shí)直線y=x，與函數(shù)y=min{x2﹣1、﹣x+1}的圖象有且只有2個(gè)交點(diǎn)．

②直線y=kx﹣k﹣2與函數(shù)y=x2﹣1相切時(shí)，由消去y得x2﹣kx+k+1=0，∵△=0，k＜0，

∴k2﹣4k﹣4=0，

∴k=2﹣2（或2+2舍棄），此時(shí)直線y=（2﹣2）x﹣4+2與函數(shù)y=min{x2﹣1、﹣x+1}的圖象有且只有2個(gè)交點(diǎn)．

③直線y=kx﹣k﹣2和直線y=﹣x+1平行，k=﹣1，直線為y=﹣x﹣1與函數(shù)y=min{x2﹣1、﹣x+1}的圖象有且只有2個(gè)交點(diǎn)．

綜上，k=2﹣2或-或﹣1．

故答案為：2﹣2或-或﹣1．