Question

【題目】如圖，數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有理數(shù)分別為10和15，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q同時(shí)從原點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）當(dāng)0＜t＜5時(shí)，用含t的式子表示BP，AQ
（2）當(dāng)t=2時(shí)，求PQ的值；
（3）當(dāng)PQ=AB時(shí)，求t的值．

Answer 1

【答案】解：（1）∵當(dāng)0＜t＜5時(shí)，P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有理數(shù)為10+t＜15，Q點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有理數(shù)為2t＜10，
∴BP=15﹣（10+t）=5﹣t，AQ=10﹣2t．
（2）當(dāng)t=2時(shí)，P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有理數(shù)為10+2=12，Q點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有理數(shù)為2×2=4，
所以PQ=12﹣4=8；
（3）∵t秒時(shí)，P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有理數(shù)為10+t，Q點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有理數(shù)為2t，
∴PQ=|2t﹣（10+t）|=|t﹣10|，
∵PQ=AB，
∴|t﹣10|=2.5，
解得t=12.5或7.5．
【解析】（1）先求出當(dāng)0＜t＜5時(shí)，P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有理數(shù)為10+t＜15，Q點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有理數(shù)為2t＜10，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可求出BP，AQ的長；
（2）先求出當(dāng)t=2時(shí)，P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有理數(shù)為10+2=12，Q點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有理數(shù)為2×2=4，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可求出PQ的長；
（3）由于t秒時(shí)，P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有理數(shù)為10+t，Q點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有理數(shù)為2t，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式得出PQ=|2t﹣（10+t）|=|t﹣10|，根據(jù)PQ=AB列出方程，解方程即可．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用數(shù)軸，掌握數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的一條直線即可以解答此題．