【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為6,E、F分別是邊CD、AD上動點,AE和BF交于點G.
(1)如圖(1),若E為邊CD的中點,AF=2FD,求AG的長.
(2)如圖(2),若點F在AD上從A向D運動,點E在DC上從D向C運動,兩點同時出發(fā),同時到達各自終點,求在運動過程中,點G運動的路徑長.
(3)如圖(3),若E、F分別是邊CD、AD上的中點,BD與AE交于點H,求∠FBD的正切值.
【答案】(1);(2);(3)
【解析】
(1)根據(jù)正方形的邊長為6,易知DE = CE = 3;由已知AF=2FD可得AF = 4;從而用AAS證明△ADE≌△MCE(AAS),進而求出AD = MC = 6;通過證明△AGF∽△MBG,再通過相似三角形的性質(zhì)得,運用勾股定理計算出AM=,最后得出AG;
(2)動點問題,通過證明△ABF≌△DAE(HL),進而得出AFG =∠AED,∠DAE =∠ABF等量關(guān)系,易推論出∠AFG+∠DAE=90° ,以證明∠AGB=90°,從而推出G點運動的實質(zhì)是在以O為圓心,OA為半徑的圓上運動了圓周,運用扇形的弧長公式計算即可得G運動路徑的長度;
(3)通過做輔助線過點F作FN⊥BD于點D,構(gòu)建出Rt△BNF和Rt△DNF,再根據(jù)已知條件E、F分別是邊CD、AD上的中點,解直角三角形分別求出直角邊NF = ND,BN=BD-DN,最后把所求數(shù)據(jù)代入求解即可.
解:(1)延長AE交BC延長線于M,
在正方形ABCD中,∠DAE =∠M
∵E為DC的中點,AF=2FD,正方形邊長為6
∴DE = CE = 3,AF = 4
在△ADE和△MCE中
∴△ADE≌△MCE(AAS)
∴AD = MC = 6
在△AGF和△MBG中
∴△AGF∽△MBG
∴
AM=
∴AG.
(2)設(shè)AB的中點為點O,則OA =AB = 3,
由題意知:AF=DE,AB=AD
∴△ABF≌△DAE(HL)
∴∠AFG =∠AED,∠DAE =∠ABF
∵∠AFG +∠ABF=90°,∠DAE +∠AED=90°
∴∠AFG+∠DAE=90°
∴∠AGB=90°
∴點G 在以O為圓心,OA為半徑的圓上運動了圓周
∴點G運動的路徑長 = π = π;
(3)過點F作FN⊥BD于點D,據(jù)題意知∠FDN=45°,BD =
∵E、F分別是邊CD、AD上的中點
∴DF = ×6 = 3
∴在Rt△DNF中,FN = DN = sin45°DF
∴BN = BD–DN =
∴
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,一動點從原點O出發(fā),按向上,向右,向下,向右的方向不斷地移動,每移動一個單位,得到點A1(0,1),A2(1,1),A3(1,0),A4(2,0),…那么點A2020的坐標為________________.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,OABC的周長為7,∠AOC=60°,以O為原點,OC所在直線為x軸建立直角坐標系,函數(shù)(x>0)的圖像經(jīng)過OABC的頂點A和BC的中點M,則k的值為( )
A.B.12C.D.6
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校開展了“創(chuàng)建文明校園”活動周,活動周設(shè)置了“A:文明禮儀,B:生態(tài)環(huán)境,C:交通安全,D:衛(wèi)生保潔”四個主題,每個學(xué)生選一個主題參與.為了解活動開展情況,學(xué)校隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.
(1)本次隨機調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是 人;
(2)請你補全條形統(tǒng)計圖;
(3)在扇形統(tǒng)計圖中,“A”所在扇形的圓心角等于 度;
(4)小明和小華各自隨機參加其中的一個主題活動,請用畫樹狀圖或列表的方式,求他們恰好同時選中“文明禮儀”或“生態(tài)環(huán)境”主題的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】觀察下列各式規(guī)律:① 52-22=3×7;②72-42=3×11;③ 92-62=3×11;…;根據(jù)上面等式的規(guī)律:
(1)寫出第6個和第n個等式;
(2)證明你寫的第n個等式的正確性.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在一居民樓AB和塔CD之間有一棵樹EF,從樓頂A處經(jīng)過樹頂E點恰好看到塔的底部D點,且俯角α為38°.從距離樓底B點2米的P處經(jīng)過樹頂E點恰好看到塔的頂部C點,且仰角β為28°.已知樹高EF=8米,求塔CD的高度.(參考數(shù)據(jù):sin38°≈0.6,cos38°≈0.8,tan38°≈0.8,sin28°≈0.5,cos28°≈0.9,tan28°≈0.5)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓錐的高為,母線為,且,圓錐的側(cè)面展開圖為如圖所示的扇形.將扇形沿折疊,使點恰好落在上的點,則弧長與圓錐的底面周長的比值為( )
A.B.C.D.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,//,且分別交對角線AC于點E,F,連接BE,DF.
(1)求證:AE=CF;
(2)若BE=DE,求證:四邊形EBFD為菱形.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解某中學(xué)學(xué)生課余活動情況,對喜愛看課外書、體育活動、看電視、社會實踐四個方面的人數(shù)進行調(diào)查統(tǒng)計,現(xiàn)從該校隨機抽取名學(xué)生作為樣本,采用問卷調(diào)查的方式收集數(shù)據(jù)(參與問卷調(diào)查的每名學(xué)生只能選擇其中--項),并據(jù)調(diào)查得到的數(shù)據(jù)繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖,由圖中提供的信息,解答下列問題:
(1) ,直接補全條形統(tǒng)計圖;
(2)若該校共有學(xué)生名,試估計該校喜愛看課外書的學(xué)生人數(shù);
(3)若被調(diào)查喜愛體育活動的名學(xué)生中有名男生和名女生,現(xiàn)從這名學(xué)生中任意抽取名,請用列表或畫樹狀圖的方法求恰好抽到名男生的概率.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com