【題目】如圖,正方形ABCD的邊長是3P,Q分別在ABBC的延長線上,BP=CQ,連接AQ,DP交于點O,并分別與CD,BC交于點F,E,連接AE.下列結論:

AQDP

OA2=OEOP

SAOD=S四邊形OECF

BP=1時,tanOAE=

其中正確結論的序號是    

【答案】①③④

【解析】

由四邊形ABCD是正方形,得到ADBC,∠DAB=∠ABC90°,根據(jù)全等三角形的性質得到∠P=∠Q,根據(jù)余角的性質得到AQDP;故①正確;根據(jù)相似三角形的性質得到AO2ODOP,由ODOE,得到OA2OEOP;故②錯誤;根據(jù)全等三角形的性質得到CFBEDFCE,于是得到SADFSDFOSDCESDOF,即SAODS四邊形OECF;故③正確;根據(jù)相似三角形的性質得到BE,求得QE,QO,OE,由三角函數(shù)的定義即可得到結論.

解:∵四邊形ABCD是正方形,

ADBC,∠DAB=∠ABC90°,

BPCQ,

APBQ

DAPABQ中,

,

∴△DAP≌△ABQSAS),

∴∠P=∠Q,

∵∠Q+∠QAB90°,

∴∠P+∠QAB90°,

∴∠AOP90°,

AQDP

故①正確;

∵∠DOA=∠AOP90°,∠ADO+∠P=∠ADO+∠DAO90°,

∴∠DAO=∠P,

∴△DAO∽△APO

,

AO2ODOP,

AEAB,

AEAD

ODOE,

OA2OEOP;故②錯誤;

CQFBPE

,

∴△CQF≌△BPEAAS),

CFBE,

DFCE,

ADFDCE中,

,

∴△ADF≌△DCESAS),

SADFSDFOSDCESDOF,

SAODS四邊形OECF;故③正確;

BP1,AB3,

AP4

∵△PBE∽△PAD,

BE,

QE,

∵△QOE∽△PAD,

,

QO,OE

AO5QO,

tanOAE,故④正確,

故答案為:①③④.

練習冊系列答案
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課程成績的頻數(shù)分布直方圖如下(數(shù)據(jù)分成組:,,);

課程成績在這一組的數(shù)據(jù)為:

兩門課程成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下:

課程

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

根據(jù)以上信息,回答下列問題:

1)寫出表中的值;

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