【題目】在抗擊新冠狀病毒戰(zhàn)斗中,有152箱公共衛(wèi)生防護用品要運到、兩城鎮(zhèn),若用大小貨車共15輛,則恰好能一次性運完這批防護用品,已知這兩種大小貨車的載貨能力分別為12箱/輛和8箱/輛,其中用大貨車運往、兩城鎮(zhèn)的運費分別為每輛800元和900元,用小貨車運往、兩城鎮(zhèn)的運費分別為每輛400元和600元.
(1)求這15輛車中大小貨車各多少輛?
(2)現(xiàn)安排其中10輛貨車前往城鎮(zhèn),其余貨車前往城鎮(zhèn),設前往城鎮(zhèn)的大貨車為輛,前往、兩城鎮(zhèn)總費用為元,試求出與的函數(shù)解析式.若運往城鎮(zhèn)的防護用品不能少于100箱,請你寫出符合要求的最少費用.
【答案】(1) 大貨車用8輛,小貨車用7輛;(2) 與的函數(shù)解析式為y=100x+9400;當運往城鎮(zhèn)的防護用品不能少于100箱,最低費用為9900元.
【解析】
(1)設大貨車用x輛,小貨車用y輛,然后根據(jù)題意列出二元一次方程組并求解即可;
(2)設前往A城鎮(zhèn)的大貨車為x輛,則前往B城鎮(zhèn)的大貨車為(8-x)輛,前往A城鎮(zhèn)的小貨車為(10-x)輛,前往B城鎮(zhèn)的小貨車為[7-(10-x)]輛,然后根據(jù)題意即可確定y與x的函數(shù)關系式;再結合已知條件確定x的取值范圍,求出總費用的最小值即可.
解:(1)設大貨車用x輛,小貨車用y輛,根據(jù)題意得:
解得:
答:大貨車用8輛,小貨車用7輛;
(2)設前往A城鎮(zhèn)的大貨車為x輛,則前往B城鎮(zhèn)的大貨車為(8-x)輛,前往A城鎮(zhèn)的小貨車為(10-x)輛,前往B城鎮(zhèn)的小貨車為[7-(10-x)]輛,
根據(jù)題意得:y=800x+900(8-x)+400(10-x)+600[7-(10-x)]=100x+9400
由運往城鎮(zhèn)的防護用品不能少于100箱,則12x+ 8 (10-x)≥100,解得x≥5且x為整數(shù);
當x=5時,費用最低,則:100×5+9400=9900元.
答:與的函數(shù)解析式為y=100x+9400;當運往城鎮(zhèn)的防護用品不能少于100箱,最低費用為9900元.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長是3,P,Q分別在AB,BC的延長線上,BP=CQ,連接AQ,DP交于點O,并分別與CD,BC交于點F,E,連接AE.下列結論:
①AQ⊥DP
②OA2=OEOP
③S△AOD=S四邊形OECF
④當BP=1時,tan∠OAE=
其中正確結論的序號是 .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某口罩加工廠有兩組工人共人,組工人每人每小時可加工口罩只,組工人每人每小時可加工口罩只,兩組工人每小時一共可加工口罩只.
(1)求兩組工人各多少人;
(2)由于疫情加重兩組工人均提高了工作效率,一名組工人和一名組工人每小時共可生產(chǎn)口罩只,若兩組工人每小時至少加工只口罩,那么組工人每人每小時至少加工多少只口罩?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】工人師傅在修茸一人字架屋頂BAC時需要加固,計劃焊接三根鋼條AD,DE,FG.在如圖所示的△ABC中,AB=AC=10,BC=12,AD⊥BC于點D,點E,F,G分別是AB,BD,AC上的點,連接DE,GF,交于點H,GF與AD交于點M,當H為FM的中點,BF∶CF=1∶5,AG:AE=5:7時,△AGM的面積為________.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如右圖,點A的坐標為(0,1),點B是x軸正半軸上的一動點,以AB為邊作等腰直角△ABC,使∠BAC=90°,如果點B的橫坐標為x,點C的縱坐標為y,那么表示y與x的函數(shù)關系的圖像大致是( )
A.B.
C.D.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,邊長為的正的邊在直線上,兩條距離為的平行直線和垂直于直線,和同時向右移動(的起始位置在點),速度均為每秒個單位,運動時間為(秒),直到到達點停止,在和向右移動的過程中,記夾在和間的部分的面積為,則關于的函數(shù)圖象大致為( 。
A.B.
C.D.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(1)發(fā)現(xiàn):如圖①,點A為一動點,點B和點C為兩個定點,且,().
填空:當點位于_______時,線段的長取得最小值,且最小值為_______(用含的式子表示);
(2)如圖②應用:點為線段外一動點,且,,如圖2分別以、為邊作等邊三角形和等邊三角形,連接、.
①請找出圖中與相等的線段,并說明理由;
②直接寫出線段長的最小值.
(3)拓展:如圖3,在平面直角坐標系中,點的坐標為,點為線段OB外一動點,且,,,請求出的最小值并直接寫出點的坐標.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形OABC中,OA=3,OC=2,F是AB上的一個動點(F不與A,B重合),過點F的反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象與BC邊交于點E.
(1)當F為AB的中點時,求該反比例函數(shù)的解析式和點E的坐標.
(2)設過(1)中的直線EF的解析式為y=ax+b,直接寫出不等式ax+b<的解集.
(3)當k為何值時,△AEF的面積最大,最大面積是多少?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,ABCD、CEFG是正方形,E在CD上,直線BE、DG交于H,且HEHB=4-2,BD、AF交于M,當E在線段CD(不與C、D重合)上運動時,下列四個結論:①BE⊥GD;②AF、GD所夾的銳角為45°;③GD=AM;④若BE平分∠DBC,則正方形ABCD的面積為4,其中結論正確的是______(填序號)
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