Question

如圖，在△OAB中放置了3個(gè)圓，它們與相鄰的三角形的邊相切，與相鄰的圓相外切，已知最大圓與最小圓的半徑分別是4、2，那么中間的圓的半徑是    ．

Answer 1

【答案】分析：圓與圓相切，連心線必過(guò)切點(diǎn)，直線與圓相切，直線必垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑，結(jié)合圖形的對(duì)稱性，用相似三角形的知識(shí)解答本題．
解答：解：如圖，連接O₁O₃，必過(guò)圓心O₂，C、D、E為圓與直線的切點(diǎn)，
連接O₁C，O₂D，O₃E，作O₃M⊥O₁C，垂足為M，交O₂D于N，
設(shè)中間圓的半徑為r，易證△O₃O₂N∽△O₃O₁M，
所以，=，即=，
解得r=2，即中間的圓的半徑是2．
點(diǎn)評(píng)：充分運(yùn)用直線與圓、圓與圓相切，作輔助線，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明相似三角形，利用相似比求解．