Question

已知拋物線y＝x²－3x－的頂點(diǎn)為點(diǎn)D，并與x軸相交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸相交于點(diǎn)C．

(1)求點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)；

(2)在y軸的正半軸上是否存在點(diǎn)P，使以P、O、A為頂點(diǎn)的三角形與△AOC相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；

(3)取點(diǎn)E(，0)和點(diǎn)F(0，)，直線L經(jīng)過E、F兩點(diǎn)，點(diǎn)G是線段BD的中點(diǎn)．

①點(diǎn)G是否在直線L上，請說明理由；

②在拋物線上是否存在點(diǎn)M，使點(diǎn)M關(guān)于直線L的對稱點(diǎn)在x軸上？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

Answer 1

答案：

 

 

 

 

      考點(diǎn)：

[二次函數(shù)綜合題]

分析：

（1）令y=0，解關(guān)于x的一元二次方程求出A、B的坐標(biāo)，令x=0求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式計算即可求出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）根據(jù)點(diǎn)A、C的坐標(biāo)求出OA、OC的長，再分OA和OA是對應(yīng)邊，OA和OC是對應(yīng)邊兩種情況，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例列式求出OP的長，從而得解；

（3）①設(shè)直線l的解析式為y=kx+b（k≠0），利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式求出直線l的解析式，再利用中點(diǎn)公式求出點(diǎn)G的坐標(biāo)，然后根據(jù)直線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征驗(yàn)證即可；

         ②設(shè)拋物線的對稱軸與x軸交點(diǎn)為H，求出OE、OF、HD、HB的長，然后求出△OEF和△HDB相似，根據(jù)相似三角形對應(yīng)角相等求出∠OFE=∠HBD，然后求出EG⊥BD，從而得到直線l是線段BD的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)點(diǎn)D關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)就是B，從而判斷出點(diǎn)M就是直線DE與拋物線的交點(diǎn)，再設(shè)直線DE的解析式為y=mx+n，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析求出直線DE的解析式，然后與拋物線解析式聯(lián)立求解即可得到符合條件的點(diǎn)M．