Question

已知拋物線y＝x²－3x－的頂點為點D，并與x軸相交于A、B兩點(點A在點B的左側)，與y軸相交于點C．

(1)求點A、B、C、D的坐標；

(2)在y軸的正半軸上是否存在點P，使以P、O、A為頂點的三角形與△AOC相似？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；

(3)取點E(，0)和點F(0，)，直線L經(jīng)過E、F兩點，點G是線段BD的中點．

①點G是否在直線L上，請說明理由；

②在拋物線上是否存在點M，使點M關于直線L的對稱點在x軸上？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

答案：

 

 

 

 

      考點：

[二次函數(shù)綜合題]

分析：

（1）令y=0，解關于x的一元二次方程求出A、B的坐標，令x=0求出點C的坐標，再根據(jù)頂點坐標公式計算即可求出頂點D的坐標；

（2）根據(jù)點A、C的坐標求出OA、OC的長，再分OA和OA是對應邊，OA和OC是對應邊兩種情況，利用相似三角形對應邊成比例列式求出OP的長，從而得解；

（3）①設直線l的解析式為y=kx+b（k≠0），利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式求出直線l的解析式，再利用中點公式求出點G的坐標，然后根據(jù)直線上點的坐標特征驗證即可；

         ②設拋物線的對稱軸與x軸交點為H，求出OE、OF、HD、HB的長，然后求出△OEF和△HDB相似，根據(jù)相似三角形對應角相等求出∠OFE=∠HBD，然后求出EG⊥BD，從而得到直線l是線段BD的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的性質點D關于直線l的對稱點就是B，從而判斷出點M就是直線DE與拋物線的交點，再設直線DE的解析式為y=mx+n，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析求出直線DE的解析式，然后與拋物線解析式聯(lián)立求解即可得到符合條件的點M．