Question

11．如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（2，5）在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象上．一次函數(shù)y=x+b的圖象過點(diǎn)A，且與反比例函數(shù)圖象的另一交點(diǎn)為B．
（1）求k和b的值；
（2）設(shè)反比例函數(shù)值為y₁，一次函數(shù)值為y₂，求y₁＞y₂時x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）把A（2，5）分別代入$y=\frac{k}{x}$和y=x+b，即可求出k和b的值；
（2）聯(lián)立一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而結(jié)合圖形求出y₁＞y₂時x的取值范圍．

解答 解：（1）把A（2，5）分別代入$y=\frac{k}{x}$和y=x+b，
得$\left\{\begin{array}{l}\frac{k}{2}=5\\ 2+b=5\end{array}\right.$，
解得k=10，b=3；   
（2）由（1）得，直線AB的解析式為y=x+3，
反比例函數(shù)的解析式為$y=\frac{10}{x}$．                   
由$\left\{\begin{array}{l}y=\frac{10}{x}\\ y=x+3\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=5\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}x=-5\\ y=-2\end{array}\right.$．      
則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-5，-2）．
由圖象可知，當(dāng)y₁＞y₂時，x的取值范圍是x＜-5或0＜x＜2．

點(diǎn)評 本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是求出k和b的值，此題難度不大．