Question

【題目】如圖，直線l1的解析式為y=﹣3x+3，且l1與x軸交于點D，直線l2經過點A，B，直線l1 ， l2交于點C．

（1）求直線l2的解析表達式；
（2）求△ADC的面積；
（3）若點P為第一象限上的一點，且以A，C，D，P為頂點的四邊形為平行四邊形，試求點P的坐標．

Answer 1

【答案】
（1）解：設直線l2的解析表達式為y=kx+b，

則有 ，

解得 ．

故直線l2的解析表達式是y= x﹣6

（2）解：由 得 ，

所以點C坐標為（2，﹣3），

則D點的坐標為（1，0），

AD=3，

過點C作x軸的垂線，垂足為E，則CE=|﹣3|=3，

因此S△ADC= ×3×3=4.5

（3）解：如圖，設P（m，n），AD與CP的交點為F，

∵四邊形ACDP為平行四邊形

∴PF=PC，DF=FA

∵AD=3，

∴F（2.5，0）

∵C（2，﹣3）

由中點坐標公式得m+2=2.5×2，n+（﹣3）=0×2，

∴m=3，n=3，

∴P（3，3）．

【解析】（1）設出直線l2的解析表達式，代入直線上的兩點求得答案即可；（2）求得兩條直線的交點坐標，以及點D的坐標，進一步利用三角形的面積計算方法得出答案即可；（3）利用平行四邊形的性質以及中點坐標的求法得出答案即可．