Question

10．如圖，D為等腰Rt△ABC的斜邊AC的中點，E為BC邊上一動點，連接ED并延長交BA的延長線于點F，過D作DH⊥EF交AB于G，交CB的延長線于H，則以下結(jié)論：①DE=DG；②BE=DG；③DF=DH；④BG=CE．其中正確的是（　　）

• A． ②③
• B． ③④
• C． ①③④
• D． ①③

Answer 1

分析 欲證線段相等，就證它們所在的三角形全等．證明△DCE≌△DBG，△DBH≌△DAF．

解答 解：∵△ABC是等腰直角三角形，且D點是斜邊AB的中點，
∴CD=AD=DB，BD⊥AC，
∴∠CDE=∠BDG，∠DCE=∠DBG=45°，
∴在△DCE與△DBG中，$\left\{\begin{array}{l}{∠CDE=∠BDG}\\{CD=BD}\\{∠DCE=∠DBG=45°}\end{array}\right.$，
∴△DCE≌△DBG（ASA），
∴DE=DG，CE=BG．
故①④正確；
當DE≠BE時，BE=DG不成立，故②錯誤；
同理可證△DBH≌△DAF，∴DF=DH．
故③正確；
故選：C．

點評 本題考查了三角形綜合題，重點對三角形全等的判定定理和等腰直角三角形的理解和掌握，普通兩個三角形全等共有四個定理，即AAS、ASA、SAS、SSS．