Question

如圖，△ABC中，∠B=70°，∠BAC=30°，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△EDC．當(dāng)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在AC上時(shí)，∠CAE=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AC=CE，以及利用三角形內(nèi)角和得出∠BCA的度數(shù)，利用等腰三角形的性質(zhì)得出答案．

解答：解：∵△ABC中，∠B=70°，則∠BAC=30°，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△EDC，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在AC上，
∴∠BCA=180°-70°-30°=80°，AC=CE，
∴∠BCA=∠DCE=80°，
∴∠CAE=∠AEC=（180°-80°）×

1

2

=50°．
故答案為：50°．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，得出∠CAE=∠AEC是解題關(guān)鍵．