Question

【題目】如圖，直線AB與CD相交于點O，OE平分∠AOD，OF平分∠BOD.

(1)若∠AOC＝70°，求∠DOE和∠EOF的度數(shù)；

(2)請寫出圖中∠AOD的補角和∠AOE的余角．

Answer 1

【答案】(1) 90°；(2)∠AOD的補角：∠AOC和∠BOD；∠AOE的余角：∠DOF和∠BOF.

【解析】

（1）根據(jù)鄰補角的定義求出∠AOD，再根據(jù)角平分線的定義求解即可得到∠DOE，根據(jù)對頂角相等可得∠BOD=∠AOC，再根據(jù)角平分線的定義∠DOF，然后根據(jù)∠EOF=∠DOE+∠DOF計算即可得解；
（2）根據(jù)鄰補角的定義和互補的角的定義解答即可；根據(jù)互余的角的定義解答即可.

(1)因為∠AOC＝70°，

所以∠AOD＝180°－∠AOC＝110°，

所以∠BOD＝180°－∠AOD＝70°.

又因為OE平分∠AOD，所以∠DOE＝∠AOD＝55°，

又因為OF平分∠BOD，所以∠DOF＝∠BOD＝35°.

所以∠EOF＝∠DOE＋∠DOF＝90°.

(2)∠AOD的補角：∠AOC和∠BOD；

∠AOE的余角：∠DOF和∠BOF.