【題目】已知二次函數(shù)y=x2+2x﹣1．

（1）寫出它的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）當(dāng)x取何值時(shí)，y隨x的增大而增大；

（3）當(dāng)x取何值時(shí)y的值大于0．

【答案】（1）頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（﹣1，﹣2）；（2）x＞﹣1；（3）x＜﹣1﹣或x＞﹣1+

【解析】

（1）先配方得到頂點(diǎn)式y=（x+1）2﹣2，于是得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣2）；

（2）由于拋物線的對(duì)稱軸為直線x=﹣1，開口向上，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y隨x的增大而增大；

（3）拋物線的開口向上，求出拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，找出拋物線在x軸上方所對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍即可

解：（1）y=x2+2x﹣1=（x+1）2﹣2，

∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（﹣1，﹣2）；

（2）∵y=x2+2x﹣1=（x+1）2﹣2的對(duì)稱軸為：x=﹣1，開口向上，

∴當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y隨x的增大而增大；

（3）∵拋物線的開口向上，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1﹣，0），（﹣1+，0），

∴當(dāng)x＜﹣1﹣或x＞﹣1+時(shí)，y＞0．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=x2+x﹣2與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，直線l經(jīng)過A，C兩點(diǎn)，連接BC．

（1）求直線l的解析式；

（2）若直線x=m（m＜0）與該拋物線在第三象限內(nèi)交于點(diǎn)E，與直線l交于點(diǎn)D，連接OD．當(dāng)OD⊥AC時(shí)，求線段DE的長；

（3）取點(diǎn)G（0，﹣1），連接AG，在第一象限內(nèi)的拋物線上，是否存在點(diǎn)P，使∠BAP=∠BCO﹣∠BAG？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，點(diǎn)C是以AB為直徑的⊙O上一點(diǎn)，直線AC與過B點(diǎn)的切線相交于D，點(diǎn)E是BD的中點(diǎn)，直線CE交直線AB于點(diǎn)F．

(1)求證：CF是⊙O的切線；

(2)若ED=3，EF=5，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn).

（1）求A、B、C的坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)M為線段AB上一點(diǎn)（點(diǎn)M不與點(diǎn)A、B重合），過點(diǎn)M作x軸的垂線，與直線AC交于點(diǎn)E，與拋物線交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PQ∥AB交拋物線于點(diǎn)Q，過點(diǎn)Q作QN⊥x軸于點(diǎn)N.若點(diǎn)P在點(diǎn)Q左邊，當(dāng)矩形PQMN的周長最大時(shí)，求△AEM的面積；

（3）在（2）的條件下，當(dāng)矩形PMNQ的周長最大時(shí)，連接DQ.過拋物線上一點(diǎn)F作y軸的平行線，與直線AC交于點(diǎn)G（點(diǎn)G在點(diǎn)F的上方）.若FG=DQ，求點(diǎn)F的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)E是上的一點(diǎn)，∠DBC=∠BED．

（1）求證：BC是⊙O的切線；

（2）已知AD=3，CD=2，求BC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣3的部分圖象與x軸交于點(diǎn)A、

B（A在B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C，連接BC，D為頂點(diǎn)．

（1）求∠OBC的度數(shù)；

（2）在x軸下方的拋物線上是否存在一點(diǎn)Q，使△ABQ的面積等于5？如存在，求Q點(diǎn)的坐標(biāo)，如不存在，說明理由；

（3）點(diǎn)P是第四象限的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)D重合），過點(diǎn)P作PF⊥x軸交BC于點(diǎn)F，求線段PF長度的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】位于河南省鄭州市的炎黃二帝巨型塑像，是為代表中華民族之創(chuàng)始、之和諧、之統(tǒng)一．塑像由山體CD和頭像AD兩部分組成．某數(shù)學(xué)興趣小組在塑像前50米處的B處測得山體D處的仰角為45°，頭像A處的仰角為70.5°，求頭像AD的高度．（最后結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin70.5°≈0.943，cos70.5°≈0.334，tan70.5°≈2.824）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y＝x2+mx﹣2m﹣4（m＞0）．

（1）證明：該拋物線與x軸總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；

（2）設(shè)該拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，A，B，C三點(diǎn)都在⊙P上．

①試判斷：不論m取任何正數(shù)，⊙P是否經(jīng)過y軸上某個(gè)定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，說明理由；

②若點(diǎn)C關(guān)于直線x的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)E，點(diǎn)D（0，1），連接BE，BD，DE，△BDE的周長記為l，⊙P的半徑記為r，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)．對(duì)稱軸為直線，點(diǎn)在拋物線上．

（1）求直線的解析式；

（2）為直線下方拋物線上的一點(diǎn)，連接、．當(dāng)的面積最大時(shí)，在直線上取一點(diǎn)，過作軸的垂線，垂足為點(diǎn)，連接、．若時(shí)，求的值；

（3）將拋物線沿軸正方向平移得到新拋物線，經(jīng)過原點(diǎn)．與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為．設(shè)是拋物線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，能否成為以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若能，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．若不能，請(qǐng)說明理由．

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