Question

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，動點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，每次向上平移1個單位長度或向右平移2個單位長度，在上一次平移的基礎(chǔ)上進(jìn)行下一次平移．例如第1次平移后可能到達(dá)的點(diǎn)是（0，1）、（2，0），第2次平移后可能到達(dá)的點(diǎn)是（0，2）、（2，1）、（4，0），第3次平移后可能到達(dá)的點(diǎn)是（0，3）、（2，2）、（4，1）、（6，0），依此類推…．我們記第1次平移后可能到達(dá)的所有點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)之和為l₁，l₁=3；第2次平移后可能到達(dá)的所有點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)之和為l₂，l₂=9；第3次平移后可能到達(dá)的所有點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)之和為l₃，l₃=18；按照這樣的規(guī)律，
l₄=

 

； l_n=

 

（用含n的式子表示，n是正整數(shù)）．

Answer 1

考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-平移

專題：壓軸題,規(guī)律型

分析：先計(jì)算出第四次平移后可能點(diǎn)的坐標(biāo)，即可計(jì)算出l₄．根據(jù)l₁、l₂、l₃、l₄的值可推出l_n．

解答：解：由題意可得第四次平移后可能的點(diǎn)的坐標(biāo)為：（0，4）、（2，3）、（4，2）、（6，1），（2，3）、（4，2）、（6，1）、（8，0），
故可得l₄=30．
由題意得，l₁=3，l₂=9，l₃=18，l₄=30，
則可推出l_n=

3n(n+1)

2

．
故答案為：30、

3n(n+1)

2

．

點(diǎn)評：本題考查了坐標(biāo)與圖形的變化，屬于規(guī)律型題目，解答本題的關(guān)鍵是求出前幾個值，由特殊到一般進(jìn)行規(guī)律的總結(jié)．