【題目】如圖,等腰RtABC中,∠ACB=90°AC=BC,點D、E分別在邊ABCB上,CD=DE,∠CDB=DEC,過點CCFDE于點F,交AB于點G,

1)求證:ACD≌△BDE

2)求證:CDG為等腰三角形.

【答案】1)證明見解析;(2)證明見解析.

【解析】

1)根據(jù)題意和圖形,利用全等三角形的判定可以證明結(jié)論成立;

2)根據(jù)題意和(1)中的結(jié)論,利用全等三角形的性質(zhì)和等腰三角形的判定可以證明結(jié)論成立.

證明:(1)∵∠CDB=DEC,

∴∠ADC=BED,

AC=BC,

∴∠A=B

ACDBDE中,

,

∴△ACD≌△BDEAAS);

2)由(1)知,ACD≌△BDE,

∴∠ACD=BDE

∵在RtACB中,AC=BC,

∴∠A=B=45°,

∴∠CDG=45°+ACD,∠DGC=45°+BCG,

∴∠CDF=45°,

CFDEBD于點G

∴∠DFC=90°,

∴∠DCF=45°

DC=DE,

∴∠DCE=DEC

∵∠DCE=DCF+BCG=45°+BCG,∠DEC=B+BDE=45°+BDE,

∴∠BCG=BDE,

∴∠ACD=BCG

∴∠CDG=CGD,

CD=CG

∴△CDG是等腰三角形.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某服裝店用6000元購進(jìn)A、B兩種新式服裝.按照標(biāo)價出售后獲利3800(毛利潤=售價-進(jìn)價),這兩種服裝的進(jìn)價、售價如表所示:

類型

價格

A

B

進(jìn)價(/)

60

100

售價(/)

100

160

(1)求這兩種服裝各購進(jìn)的件數(shù):

(2)如果A種服裝售價不變,B種服裝降價a元出售.這批服裝全部售完后所獲利潤為w.

①寫出wa之間的函數(shù)關(guān)系式:

②當(dāng)20≤a≤50時,這批服裝全部售出后,獲得的最大利潤是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,弦CD平分∠ACB,點E為弧AD上一點,連接CE、DE,CDAB交于點N.

(1)如圖1,求證:∠AND=CED;

(2)如圖2,AB為⊙O直徑,連接BE、BD,BECD交于點F,若2BDC=90°﹣DBE,求證:CD=CE;

(3)如圖3,在(2)的條件下,連接OF,若BE=BD+4,BC=,求線段OF的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】A、B兩名同學(xué)在同一個學(xué)校上學(xué),B同學(xué)上學(xué)的路上經(jīng)過A同學(xué)家。A同學(xué)步行,B同學(xué)騎自行車,某天,A,B兩名同學(xué)同時從家出發(fā)到學(xué)校,如圖,A表示A同學(xué)離B同學(xué)家的路程A(m)與行走時間(min)之間的函數(shù)關(guān)系圖象B表示B同學(xué)離家的路程B(m)與行走時間(min)之間的函數(shù)關(guān)系圖象.

(1)A,B兩名同學(xué)的家相距________m.

(2)B同學(xué)走了一段路后,自行車發(fā)生故障,進(jìn)行修理,修理自行車所用的時間是 _____min.

(3)B同學(xué)出發(fā)后______min與A同學(xué)相遇.

(4)求出A同學(xué)離B同學(xué)家的路程A與時間的函數(shù)關(guān)系式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC90°,過點BBDAC于點D,BE平分∠ABDAC于點E

1)求證:CBCE

2)若∠CEB80°,求∠DBC的大小.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在已知的ABC,按以下步驟作圖:①分別以B,C為圓心,以大于BC的長為半徑作弧,兩弧相交于兩點M,N;②作直線MNAB于點D,連接CD.CD=AC,A=50°,則∠ACB的度數(shù)為(  )

A. 90°B. 95°C. 100°D. 105°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,ABAC,點D、E、F分別在ABBC、AC BECFAD+ECAB

1)求證:DEF是等腰三角形;

2)當(dāng)∠A40°時,求∠DEF的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1OA=2,OB=4,A點為頂點,AB為腰,在第三象限作等腰RtABC.

(1)C點的坐標(biāo)及ABC的面積;

(2)如圖2Py軸負(fù)半軸上一個動點,當(dāng)P點在y軸負(fù)半軸上向下運動時,若以P為直角頂點,PA為腰作等腰RtAPD,過DDEx軸于E點,求證:OP=DE+2

(3)已知點F坐標(biāo)為(-2,-2),當(dāng)Gy軸的負(fù)半軸上沿負(fù)方向運動時,請在圖3作出等腰RtFGH,且始終保持∠GFH=90°,若FGy軸負(fù)半軸交于點G0m),FHx軸正半軸交于點Hn0), 當(dāng)Gy軸的負(fù)半軸上沿負(fù)方向運動時,以下結(jié)論:①m-n為定值;②m+n為定值,請判斷其中哪些結(jié)論是正確的,并求出其值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,已知AB=AC,AB的垂直平分線交AB于點N,交AC于點M,連接MB.

(1)若∠ABC=70°,則∠NMA的度數(shù)是   度.

(2)若AB=8cm,MBC的周長是14cm.

①求BC的長度;

②若點P為直線MN上一點,請你直接寫出△PBC周長的最小值.

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