Question

已知拋物線y=-x²-2x+c與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是（1，0）
（1）c的值為_(kāi)_____，它與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是______；
（2）選取適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)補(bǔ)填下表，并在如圖直角坐標(biāo)系內(nèi)描點(diǎn)畫(huà)出該拋物線的圖象；

x	…			-1		1	…
y	…					0	…

（3）根據(jù)所畫(huà)的圖象，寫(xiě)出當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是______．

Answer 1

解：（1）∵拋物線y=-x²-2x+c與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是（1，0），
∴-1²-2+c=0，解得c=3，
∴拋物線的解析式為y=-x²-2x+3，即y=-（x+3）（x-1），
∴另一交點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3，0）．
故答案為：3，（-3，0）；

（2）∵拋物線的解析式為y=-x²-2x+3，即y=-（x+1）²+4，
∴其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，4），
∴當(dāng)x=-2時(shí)，y=3；當(dāng)x=0時(shí)，y=3；
當(dāng)x=-3時(shí)，y=0；當(dāng)x=1時(shí)，y=0．

函數(shù)圖象如圖所示：


（3）由函數(shù)圖象可知，當(dāng)y＞0時(shí)，-3＜x＜1．
故答案為：-3＜x＜1．
分析：（1）直接把（1，0）代入拋物線y=-x²-2x+c即可得出c的值，根據(jù)c的值可得出拋物線的解析式，進(jìn)而可得出另一交點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）先根據(jù)（1）拋物線的解析式得出其頂點(diǎn)坐標(biāo)，再在頂點(diǎn)兩邊分別取兩點(diǎn)，畫(huà)出函數(shù)圖象即可；
（3）根據(jù)函數(shù)圖象可直接得出結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)，能利用描點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)圖象，根據(jù)數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵．