Question

（2006•成都二模）解答下列各題：
（1）-

1

22

+

27

+(π-1)0-|-1+

1

4

|-3tan60°；
（2）解不等式組

1-x＞0 2(x+5)＞4

，并把解集在數(shù)軸上表示出來．
（3）先化簡，再求值：

b

a-b

-

b3

a3-2a2b+ab2

÷

ab+b2

a2-b2

，其中a=

12

，b=

3

．

Answer 1

分析：（1）第一項表示2平方倒數(shù)的相反數(shù)，求出其值，第二項根據(jù)平方根的定義及二次根式的化簡公式化為最簡二次根式，第三項根據(jù)零指數(shù)的公式化簡，第四項先利用異號兩數(shù)相加的法則計算，再根據(jù)絕對值的代數(shù)意義化簡，最后一項利用特殊角的三角函數(shù)值化簡，合并后即可得到結(jié)果；
（2）分別求出不等式組中的兩個一元一次不等式的解集，在數(shù)軸上找出兩解集的公共部分，可得出原不等式組的解集，在數(shù)軸上表示出不等式組的解集；
（3）把原式中的除式運算中的分子分母分別分解因式，然后再利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)把除法運算化為乘法運算，約分后，與第一項通分，利用同分母分式的減法法則計算，分子提取公因式后，約分即可得到最簡結(jié)果，然后把a與b的值代入化簡后的式子中，即可求出原式的值．

解答：解：（1）-

1

22

+

27

+（π-1）⁰-|-1+

1

4

|-3tan60°
=-

1

4

+3

3

+1-

3

4

-3

3

=（-

1

4

-

3

4

）+1+（3

3

-3

3

）
=-1+1+0
=0；
（2）

1-x＞0① 2(x+5)＞4②

，
由①解得：x＜1，
由②去括號得：2x+10＞4，即2x＞-6，
解得：x＞-3，
∴原不等式組的解集為-3＜x＜1．
表示在數(shù)軸上得：
；
（3）

b

a-b

-

b3

a3-2a2b+ab2

÷

ab+b2

a2-b2

=

b

a-b

-

b3

a(a2-2ab+b2)

•

(a+b)(a-b)

b(a+b)

=

b

a-b

-

b3

a(a-b)2

•

(a+b)(a-b)

b(a+b)

=

b

a-b

-

b2

a(a-b)

=

ab-b2

a(a-b)

=

b(a-b)

a(a-b)

=

b

a

，
當a=

12

，b=

3

時，原式=

3

12

=

3

2 3

=

1

2

．

點評：此題考查了分式的化簡求值，實數(shù)的運算，一元一次不等式組的解法，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，其中分式的化簡求值題的思路為：分式的加減運算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找出各分母的最簡公分母；分式的乘除運算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找出分子分母的公因式，若出現(xiàn)多項式，應將多項式分解因式后再約分，同時字母的值應代入化簡后的式子中來求值．