Question

周六下午，九年級(jí)張華和同學(xué)外出郊游，在河岸邊玩耍，她想測(cè)量河的寬度，設(shè)計(jì)了一種測(cè)量方案：如圖所示，在河對(duì)岸選擇點(diǎn)A，再在河這邊岸邊選取B，C兩點(diǎn)，使得∠ABC=60°，∠ACB=45°，并測(cè)量出BC長(zhǎng)為60米．請(qǐng)你幫張華同學(xué)計(jì)算出河的寬度（精確到1米）

Answer 1

分析：由題意知三角形為直角三角形．可求得AB，AC的長(zhǎng)度，再根據(jù)面積的兩種表示形式可得出A到對(duì)岸BC的距離．

解答：解：過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，
則AD表示為河寬，且設(shè)AD=x，
在Rt△ADC中，∠ACB=45°，
則DC=AD=x，
∴BD=BC-DC=60-x，
在Rt△ADB中，∠ABD=60°，
tan60°=

AD

BD

=

x

60-x

，
x=90-30

3

≈38，
即河寬約為38 m．

點(diǎn)評(píng)：本題考查解直角三角形的知識(shí)，運(yùn)用面積的兩種表達(dá)式是解決本題的關(guān)鍵，要熟練掌握這種解題方法．