Question

6．如圖，為了測量某建筑物MN的高度，在平地上A處測得建筑物頂端M的仰角為30°，向N點方向前進16m到達B處，在B處測得建筑物頂端M的仰角為45°，則建筑物MN的高度等于（　�。�

• A． 8（$\sqrt{3}+1$）m
• B． 8（$\sqrt{3}-1$）m
• C． 16（$\sqrt{3}+1$）m
• D． 16（$\sqrt{3}-1$）m

Answer 1

分析 設MN=xm，由題意可知△BMN是等腰直角三角形，所以BN=MN=x，則AN=16+x，在Rt△AMN中，利用30°角的正切列式求出x的值．

解答 解：設MN=xm，
在Rt△BMN中，∵∠MBN=45°，
∴BN=MN=x，
在Rt△AMN中，tan∠MAN=$\frac{MN}{AN}$，
∴tan30°=$\frac{x}{16+x}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
解得：x=8（$\sqrt{3}$+1），
則建筑物MN的高度等于8（$\sqrt{3}$+1）m；
故選A．

點評 本題是解直角三角形的應用，考查了仰角和俯角的問題，要明確哪個角是仰角或俯角，知道仰角是向上看的視線與水平線的夾角；俯角是向下看的視線與水平線的夾角；并與三角函數(shù)相結(jié)合求邊的長．