Question

關(guān)于x的方程（k-2）x²-4x+1=0有實(shí)數(shù)根，則k滿足的條件是________．

Answer 1

k≤6
分析：需要分類討論：①當(dāng)該方程是一元一次方程時(shí)，二次項(xiàng)系數(shù)k-2=0；②當(dāng)該方程是一元二次方程時(shí)，二次項(xiàng)系數(shù)k-2≠0，△≥0；綜合①②即可求得k滿足的條件．
解答：①當(dāng)關(guān)于x的方程（k-2）x²-4x+1=0是一元一次方程時(shí)，
k-2=0，
解得，k=2；
②當(dāng)（k-2）x²-4x+1=0是一元二次方程時(shí)，
△=16-4×（k-2）≥0，且k-2≠0，
解得，k≤6且k≠2；
綜合①②知，k滿足的條件是k≤6．
故答案是：k≤6．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了根的判別式．解得該題時(shí)，需要分類討論，以防漏解．