Question

某校要在一塊三角形空地上種植花草，如圖所示，AC=13米、AB=14米、BC=15米，若線段CD是一條引水渠，且點D在邊AB上．已知水渠的造價每米150元．問：點D與點C距離多遠時，水渠的造價最低？最低造價是多少元？

Answer 1

考點：勾股定理的應(yīng)用,垂線段最短

專題：

分析：當(dāng)CD為AB邊上的高時，CD最短，從而水渠造價最低．過C作CD⊥AB于D，設(shè)AD=xm，則BD=（14-x）m．在Rt△ACD與Rt△BCD中，運用勾股定理得出CD²=AC²-AD²=BC²-BD²，即13²-x²=15²-（14-x）²，解方程求出x=5，則AD=5，CD=12，再根據(jù)水渠的造價每米150元，進而求解即可．

解答：解：過C作CD⊥AB于D，設(shè)AD=xm，則BD=（14-x）m．
在Rt△ACD中，CD²=AC²-AD²，
在Rt△BCD中，CD²=BC²-BD²，
所以AC²-AD²=BC²-BD²，即13²-x²=15²-（14-x）²，
解得x=5，
則CD²=13²-5²，CD=12，
由于水渠的造價每米150元，所以最低造價是150×12=1800元．
答：點D與點C距離12米時，水渠的造價最低，最低造價是1800元．

點評：本題考查了勾股定理的應(yīng)用．準(zhǔn)確作出輔助線構(gòu)造直角三角形，是解題的關(guān)鍵．