Question

已知m、n是方程x²-2003x+2004=0的兩根，則（n²-2004n+2005），（m²-2004m+2005）的積是________．

Answer 1

2
分析：先根據(jù)一元二次方程的解的定義得到m²-2003m+2004=0，n²-2003n+2004=0，變形后得m²-2003m=-2004，n²-2003n=-2004，利用整體代入的方法得到原式=（-n+1）（-m+1），展開得到原式=mn-（m+n）+1，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系求解．
解答：∵m、n是方程x²-2003x+2004=0的兩根，
∴m²-2003m+2004=0，n²-2003n+2004=0，即m²-2003m=-2004，n²-2003n=-2004，
∴原式=（-n+1）（-m+1）
=mn-（m+n）+1，
∵m+n=2003，mn=2004，
∴原式=2004-2003+1
=2．
故答案為2．
點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根為x₁，x₂，則x₁+x₂=-，x₁•x₂=．也考查了一元二次方程的解．