【題目】關(guān)于的一元二次方程.

（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

（2）若方程有一根小于1，求的取值范圍.

【答案】（1）見解析；（2）k<0．

【解析】

（1）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，可得△=（k-1）2≥0，由此可證出方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

（2）利用分解因式法解一元二次方程，可得出x=2、x=k+1，根據(jù)方程有一根小于1，即可得出關(guān)于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范圍．

（1）證明：∵在方程中，△=[-（k+3）]-4×1×（2k+2）=k-2k+1=（k-1）≥0，

∴方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．

（2） ∵x-（k+3）x+2k+2=（x-2）（x-k-1）=0，

∴x=2，x=k+1．

∵方程有一根小于1，

∴k+1<1，解得：k<0，

∴k的取值范圍為k<0．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是角平分線，點(diǎn)O在AB上，以點(diǎn)O為圓心，OB為半徑的圓經(jīng)過點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E．

（1）求證：AC是⊙O的切線；

（2）若OB=10，CD=，求圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有這樣一道習(xí)題：如圖1，已知OA和OB是⊙O的半徑，并且OA⊥OB，P是OA上任一點(diǎn)（不與O、A重合），BP的延長線交⊙O于Q，過Q點(diǎn)作⊙O的切線交OA的延長線于R．說明：RP=RQ．請?zhí)骄肯铝凶兓?/span>

變化一：交換題設(shè)與結(jié)論．

已知：如圖1，OA和OB是⊙O的半徑，并且OA⊥OB，P是OA上任一點(diǎn)（不與O、A重合），BP的延長線交⊙O于Q，R是OA的延長線上一點(diǎn)，且RP=RQ．

求證：RQ為⊙O的切線．

變化二：運(yùn)動(dòng)探究：

（1）如圖2，若OA向上平移，變化一中的結(jié)論還成立嗎？（只需交待判斷）

（2）如圖3，如果P在OA的延長線上時(shí)，BP交⊙O于Q，過點(diǎn)Q作⊙O的切線交OA的延長線于R，原題中的結(jié)論還成立嗎？為什么？

（3）若OA所在的直線向上平移且與⊙O無公共點(diǎn)，請你根據(jù)原題中的條件完成圖4，并判斷結(jié)論是否還成立？（只需交待判斷）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某品牌牛奶供應(yīng)商提供A，B，C，D四種不同口味的牛奶供學(xué)生飲用．某校為了了解學(xué)生對不同口味的牛奶的喜好，對全校訂牛奶的學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的信息解決下列問題：

（1）本次調(diào)查的學(xué)生有多少人？

（2）補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中C對應(yīng)的中心角度數(shù)是_____；

（4）若該校有600名學(xué)生訂了該品牌的牛奶，每名學(xué)生每天只訂一盒牛奶，要使學(xué)生能喝到自己喜歡的牛奶，則該牛奶供應(yīng)商送往該校的牛奶中，A，B口味的牛奶共約多少盒？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x 的方程 x 2m 1 x m 2 0 。

（1）若方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求m 的取值范圍；

（2）若兩實(shí)數(shù)根、滿足 11 12 ，求 m 的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c（b＞a＞0）與x軸最多有一個(gè)交點(diǎn)，現(xiàn)有以下四個(gè)結(jié)論：①該拋物線的對稱軸在y軸左側(cè)；②關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0無實(shí)數(shù)根；③a-b+c≥0；④的最小值為3，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　�。�

A.1 個(gè)B.2 個(gè)C.3 個(gè)D.4 個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是矩形，AB=8，BC=4，動(dòng)點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位的速度從點(diǎn)A沿線段AB向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q以每秒3個(gè)單位的速度從點(diǎn)B出發(fā)沿B-C-D的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)D時(shí)P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，若記△PQA的面積為y，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x，則下列圖象中能大致表示y與x之間函數(shù)關(guān)系圖象的是（　�。�

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】地和地之間的鐵路交通設(shè)有特快列車和普通列車兩種車次，某天一輛普通列車從A地出發(fā)勻速駛向地，同時(shí)另一輛特快列車從地出發(fā)勻速駛向地，兩車與地的距離（千米）與行駛時(shí)間（時(shí)）的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

（1）地到地的距離為 千米，普通列車到達(dá)地所用時(shí)間為 小時(shí)；

（2）求特快列車與地的距離與的函數(shù)關(guān)系式；

（3）在、兩地之間有一座鐵路橋，特快列車到鐵路橋后又行駛小時(shí)與普通列車相遇，直接寫出地與鐵路橋之間的距離 .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形紙片ABCD中，∠A＝60°，折疊菱形紙片ABCD，使點(diǎn)C落在DP(P為AB中點(diǎn))所在的直線上，得到經(jīng)過點(diǎn)D的折痕DE，則∠DEC的大小為( )

A. 78° B. 45° C. 60° D. 75°

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