Question

若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足（a-1）²+（b-1）²+c²=2c-1，你能根據(jù)已知條件判斷這個(gè)三角形的形狀嗎？

Answer 1

考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用

專題：計(jì)算題

分析：先移項(xiàng)，再利用完全平方公式得到（a-1）²+（b-1）²+（c-1）²=0，接著根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得a-1=0，b-1=0，c-1=0，則a=b=c=1，于是根據(jù)等邊三角形的判定即可得到這個(gè)三角形為等邊三角形．

解答：解：∵（a-1）²+（b-1）²+c²=2c-1，
∴（a-1）²+（b-1）²+（c-1）²=0，
∴a-1=0，b-1=0，c-1=0，
∴a=b=c=1，
∴這個(gè)三角形為等邊三角形．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了因式分解的應(yīng)用：利用因式分解解決求值問題；利用因式分解解決證明問題；利用因式分解簡(jiǎn)化計(jì)算問題．