【題目】如圖①,在△ABC和△ADE中,ABAC,ADAE,∠BAC=∠DAE40°,連接BD、CE.將△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),BDCE也隨之運(yùn)動(dòng).

1)求證:BDCE;

2)在△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)AEBC時(shí),求∠DAC的度數(shù);

3)如圖②,當(dāng)點(diǎn)D恰好是△ABC的外心時(shí),連接DC,判斷四邊形ADCE的形狀,并說明理由.

【答案】1)見詳解;(2;(3)四邊形ADCE是菱形.

【解析】

1)利用SAS證明由全等三角形對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)可得結(jié)論;

2)由等腰三角形兩底角相等及三角形內(nèi)角和定理可知的度數(shù),由兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)可知的度數(shù),易求∠DAC的度數(shù);

(3)利用利用SAS證明可得,由點(diǎn)D是△ABC的外心可得,由四條邊都相等的四邊形是菱形可判定四邊形ADCE的形狀.

解:(1

2

3

點(diǎn)D是△ABC的外心,即點(diǎn)D為三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)

所以四邊形ADCE是菱形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】小明從家出門去遛狗(哈士奇,又名“撤手沒”),當(dāng)走到200米時(shí)狗繩突然斷裂,脫了韁的哈士奇飛速跑開,小明也快速追狗,已知狗速是人速的2倍,4分鐘時(shí)哈土奇聽到小明的呼喊聲,調(diào)頭跑向小明,很快人狗相遇,但是哈士奇并沒有停留的意思,繼續(xù)跑向家中,小明調(diào)頭繼續(xù)追趕.脫韁之后狗和人的速度都不變.遛狗路程s(米)與時(shí)間t(分鐘)之間的函數(shù)圖象如圖所示,下列說法:a500;Y點(diǎn)縱坐標(biāo)為580;b2;c7;d9;其中正確的個(gè)數(shù)是( 。

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

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【題目】連接正八邊形的三個(gè)頂點(diǎn),得到如圖所示的圖形,下列說法錯(cuò)誤的是( )

A. 是等邊三角形

B. 連接,則分別平分

C. 整個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形,但不是中心對(duì)稱圖形

D. 四邊形與四邊形的面積相等

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【題目】如圖,在菱形ABCD中,AC=6,BD=6,EBC邊的中點(diǎn),P,M分別是AC,AB上的動(dòng)點(diǎn),連接PE,PM,則PE+PM的最小值是(  )

A. 6 B. 3 C. 2 D. 4.5

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【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為B(4,0),另一個(gè)交點(diǎn)為A,且與y軸相交于C點(diǎn)

(1)求m的值及C點(diǎn)坐標(biāo);

(2)在直線BC上方的拋物線上是否存在一點(diǎn)M,使得它與B,C兩點(diǎn)構(gòu)成的三角形面積最大,若存在,求出此時(shí)M點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)簡(jiǎn)要說明理由;

(3)P為拋物線上一點(diǎn),它關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)為Q

①當(dāng)四邊形PBQC為菱形時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);

②點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t(0t4),當(dāng)t為何值時(shí),四邊形PBQC的面積最大,請(qǐng)說明理由.

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【題目】如圖,以AD為直徑的半圓O經(jīng)過RtABC斜邊AB的兩個(gè)端點(diǎn),交直角邊AC于點(diǎn)EB、E是半圓弧的三等分點(diǎn),弧BE的長(zhǎng)為π,則圖中陰影部分的面積為(  )

A.B.C.D.

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【題目】某市對(duì)火車站進(jìn)行了大規(guī)模的改建,改建后的火車站除原有的普通售票窗口外,新增了自動(dòng)打印車票的無人售票窗口.某日,從早8點(diǎn)開始到上午11點(diǎn),每個(gè)普通售票窗口售出的車票數(shù)y1(張)與售票時(shí)間x(小時(shí))的正比例函數(shù)關(guān)系滿足圖中的圖象,每個(gè)無人售票窗口售出的車票數(shù)y2(張)與售票時(shí)間x(小時(shí))的函數(shù)關(guān)系滿足圖中的圖象.

1)圖中圖象的前半段(含端點(diǎn))是以原點(diǎn)為頂點(diǎn)的拋物線的一部分,根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)確定拋物線的表達(dá)式為   ,其中自變量x的取值范圍是   ;

2)若當(dāng)天共開放5個(gè)無人售票窗口,截至上午9點(diǎn),兩種窗口共售出的車票數(shù)不少于1450張,則至少需要開放多少個(gè)普通售票窗口?

3)上午10點(diǎn)時(shí),每個(gè)普通售票窗口與每個(gè)無人售票窗口售出的車票數(shù)恰好相同,試確定圖中圖象的后半段一次函數(shù)的表達(dá)式.

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【題目】一個(gè)尋寶游戲的尋寶通道如圖①所示,通道由在同一平面內(nèi)的AB,BC,CA,OA, OB,OC組成。為記錄尋寶者的行進(jìn)路線,在BC的中點(diǎn)M處放置了一臺(tái)定位儀器,設(shè)尋寶者行進(jìn)的時(shí)間為x,尋寶者與定位儀器之間的距離為y,若尋寶者勻速行進(jìn),且表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖像大致如圖②所示,則尋寶者的行進(jìn)路線可能為:

A. A→O→B B. B→A→C C. B→O→C D. C→B→O

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【題目】 1、圖 2 均是 6×6 的正方形網(wǎng)格,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn),小正方形的邊長(zhǎng)為 1,點(diǎn) AB、CD 均在格點(diǎn)上.在圖 1、圖 2 中,只用無刻度的直尺,在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖,所畫圖形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,不要求寫出畫法.

1)在圖 1 中以線段 AB 為邊畫一個(gè)ABM,使∠ABM=45°,且ABM 的面積為 6;

2)在圖 2 中以線段 CD 為邊畫一個(gè)四邊形 CDEF,使∠CDE=∠CFE=90°,且四邊形 CDEF 的面積為 8

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