【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以AC為直徑的⊙O分別交AB、BC于點(diǎn)M、N,直線CP是⊙O的切線,且點(diǎn)P在AB的延長線上.
(1)若∠P=40°,求∠BCP的度數(shù);
(2)若BC=2,sin∠BCP=,求點(diǎn)B到AC的距離.
【答案】(1)25°;(2)4
【解析】試題分析:(1)根據(jù)CP是⊙O的切線,AC為直徑,可得∠ACP=90°,再由∠P=40°從而可得∠BAC=50°,再根據(jù)AB=AC求得∠ABC的度數(shù)即可得;
(2)作BF⊥AC于F,由題意可得∠ANC=90°,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求得CN長,再根據(jù)直角三角形兩銳角互余推得∠BCP=∠CAN,由已知即可得sin∠CAN=,從而可得.
試題解析:(1)∵CP是⊙O的切線,AC為直徑,
∴∠ACP=90°,
又∵∠P=40°,
∴∠BAC=50°,
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB=65°,
∴∠BCP =∠ABC-∠P=65°-40°=25°;
(2)如圖,作BF⊥AC于F,
∵AC為直徑,
∴∠ANC=90°,
∵AB=AC,
∴CN=CB=,
∵∠BCP+∠ACN =∠CAN+∠ACN,
∴∠BCP=∠CAN,
∵sin∠BCP=,
∴sin∠CAN=,
∴,
∴AC=5,
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線y=a(x+)2+k(a>0),點(diǎn)A(﹣4,y1)、B(﹣2,y2)、C(2,y3)是圖象上的三個(gè)點(diǎn),則y1、y2、y3的大小關(guān)系是_____(用“<”連接).
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【題目】圖中的兩個(gè)多邊形ABCDEF和A1B1C1D1E1F1相似(各字母已按對(duì)應(yīng)關(guān)系排列),∠A=∠D1=135°,∠B=∠E1=120°,∠C1=95°.
(1)求∠F的度數(shù);
(2)如果多邊形ABCDEF和A1B1C1D1E1F1的相似比是1:1.5,且CD=15cm,求C1D1的長度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中∠ABC=90°,,AB=4 cm, BC=3cm,動(dòng)點(diǎn)P以3cm/s的速度由A向C運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)以1cm/s的速度由B向CB的延長線方向運(yùn)動(dòng),連PQ交AB于D,則當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為____s時(shí),△ADP是以AP為腰的等腰三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在第1個(gè)中,;在邊上任取一點(diǎn),延長到,使,得到第2個(gè);在邊上任取一點(diǎn),延長到,使,得到第3個(gè)…按此做法繼續(xù)下去,則第個(gè)三角形中以為頂點(diǎn)的底角度數(shù)是( )
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(0,4),(0,2),點(diǎn)P為x軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)A作AP的垂線,過點(diǎn)B作BP的垂線,兩垂線交于點(diǎn)Q,連接PQ,M為線段PQ的中點(diǎn).
(1)求證:A、B、P、Q四點(diǎn)在以M為圓心的同一個(gè)圓上;
(2)當(dāng)⊙M與x軸相切時(shí),求點(diǎn)Q的坐標(biāo);
(3)當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)(1,0)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(2,0)時(shí),請(qǐng)直接寫出線段QM掃過圖形的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)和點(diǎn),與軸交于點(diǎn).
(1)反比例函數(shù)的表達(dá)式 ;一次函數(shù)的表達(dá)式 .
(2)若在軸上有一點(diǎn),其橫坐標(biāo)是1,連接,求的面積.
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【題目】已知AC是菱形ABCD的對(duì)角線,∠BAC=60°,點(diǎn)E是直線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接AE,以AE為邊作菱形AEFG,并且使∠EAG=60°,連接CG,當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上時(shí),如圖1,易證:AB=CG+CE.
(1)當(dāng)點(diǎn)E在線段BC的延長線上時(shí)(如圖2),猜想AB,CG,CE之間的關(guān)系并證明;
(2)當(dāng)點(diǎn)E在線段CB的延長線上時(shí)(如圖3),直接寫出AB,CG,CE之間的關(guān)系.
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