Question

已知方程的兩根為x₁、x₂，則x₁+x₂=________．

Answer 1

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分析：首先去分母可得到一個(gè)一元二次方程，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系：x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x₁+x₂=-，x₁x₂=，即可得到答案．
解答：去分母得：x²-1=x，
移項(xiàng)得：x²-x-1=0，
∵方程的兩根為x₁、x₂，
∴x₁+x₂=1．
故答案為：1．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了解分式方程與根與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的公式：（1）若二次項(xiàng)系數(shù)為1，常用以下關(guān)系：x₁，x₂是方程x²+px+q=0的兩根時(shí)，x₁+x₂=-p，x₁x₂=q，反過來可得p=-（x₁+x₂），q=x₁x₂，前者是已知系數(shù)確定根的相關(guān)問題，后者是已知兩根確定方程中未知系數(shù)．（2）若二次項(xiàng)系數(shù)不為1，則常用以下關(guān)系：x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x₁+x₂=-，x₁x₂=，反過來也成立，即=-（x₁+x₂），=x₁x₂．