【題目】如圖，在△ABC中，BA＝BC＝4，∠A＝30°，D是AC上一動點，

（Ⅰ）AC的長＝_____；

（Ⅱ）BD+DC的最小值是_____．

【答案】（Ⅰ）AC＝4 （Ⅱ）4，2.

【解析】

（Ⅰ）如圖，過B作BE⊥AC于E，根據(jù)等腰三角形的性質和解直角三角形即可得到結論；

（Ⅱ）如圖，作BC的垂直平分線交AC于D，則BD＝CD，此時BD+DC的值最小，解直角三角形即可得到結論．

解：（Ⅰ）如圖，過B作BE⊥AC于E，

∵BA＝BC＝4，

∴AE＝CE，

∵∠A＝30°，

∴AE＝AB＝2，

∴AC＝2AE＝4；

（Ⅱ）如圖，作BC的垂直平分線交AC于D，

則BD＝CD，此時BD+DC的值最小，

∵BF＝CF＝2，

∴BD＝CD＝ ＝，

∴BD+DC的最小值＝2，

故答案為：4，2．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，點M為二次函數(shù)y＝﹣（x﹣b）2+4b+1圖象的頂點，直線y＝mx+5分別交x軸正半軸，y軸于點A，B．

（1）判斷頂點M是否在直線y＝4x+1上，并說明理由．

（2）如圖1，若二次函數(shù)圖象也經(jīng)過點A，B，且mx+5＞﹣（x﹣b）2+4b+1，根據(jù)圖象，寫出x的取值范圍．

（3）如圖2，點A坐標為（5，0），點M在△AOB內，若點C（，y1），D（，y2）都在二次函數(shù)圖象上，試比較y1與y2的大�。�

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【題目】已知：如圖，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，點D、E分別是邊AB、BC的中點，點F、G是邊AC的三等分點，DF、EG的延長線相交于點H，連接HA、HC．

(1)求證：四邊形FBGH是菱形；

(2)求證：四邊形ABCH是正方形．

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【題目】附加題：（y﹣z）2+（x﹣y）2+（z﹣x）2=（y+z﹣2x）2+（z+x﹣2y）2+（x+y﹣2z）2．

求 的值．

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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，過點B作BD⊥AB，點C，D都在AB上方，AD交△BCD的外接圓⊙O于點E．

（1）求證：∠CAB＝∠AEC．

（2）若BC＝3．

①EC∥BD，求AE的長．

②若△BDC為直角三角形，求所有滿足條件的BD的長．

（3）若BC＝EC＝ ，則＝　 　．（直接寫出結果即可）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)的最大值為4，且該拋物線與軸的交點為，頂點為.

（1）求該二次函數(shù)的解析式及點，的坐標；

（2）點是軸上的動點，

①求的最大值及對應的點的坐標；

②設是軸上的動點，若線段與函數(shù)的圖像只有一個公共點，求的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線與軸，軸分別交于點，經(jīng)過點的拋物線與軸的另一個交點為點，點是拋物線上一點，過點作軸于點，連接，設點的橫坐標為.

求拋物線的解析式；

當點在第三象限，設的面積為，求與的函數(shù)關系式，并求出的最大值及此時點的坐標；

連接，若,請直接寫出此時點的坐標.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個正多邊形的對稱軸共有10條，且該正多邊形的半徑等于4，那么該正多邊形的邊長等于____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC紙片中，AB＝BC＞AC，點D是AB邊的中點，點E在邊AC上，將紙片沿DE折疊，使點A落在BC邊上的點F處．則下列結論成立的個數(shù)有（　�。佟�BDF是等腰直角三角形；②∠DFE＝∠CFE；③DE是△ABC的中位線；④BF+CE＝DF+DE．

A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個

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